Vs: S01 Reaalin fysiikasta

r***@hotmail.fi

2016-01-29 15:55:51 UTC

Olisikohan joku jo ratkonut tämän syksyn fysiikan laskuja tai olisiko joku
kykenevä/halukas näyttämään ratkaisumallin tai edes vastauksen kahteen
tehtävään.

En ole ratkaissut ja omaan muutenkin jo vanhentuneet tiedot suppeasta
fysiikasta vuosien takaa, mutta sukeltajana jälkimmäinen kysymys
kiinnosti....

Teht.10
"Laitesukeltajan märkäpuvun pinta-ala oli 2,0 m2 ja paksuus 6,0 mm. Kun

hän

sukelsi järvessä 25 m:n syvyyteen, puku puristui siten, että sen paksuus
pieneni 56%.
a) Kuinka paljon veden sukeltajaan kohdistama noste pieneni puvun
kokoonpuristuman johdosta?

Eli puku painui kasaan 56 %, tahtoo sanoa käsittääkseni paksuuden
pienenemistä 6,0 mm -> 2,64 mm (0,264 cm). Kun pinta-ala oli 2,0 m² se
taitaa olla 20 000 cm². Tilavuus saadaan A*h => 20 000 cm²*0,264 cm = 5 280
cm³.
Miksi tarvitaan tilavuutta - siksi että noste on kappaleen tilavuuden
syrjäyttämän vesimäärän massa. Yksi litra vettä painaa 1 kg... ja tilavuuden
pieneneminen oli 5 280 cm³ (1l = 1 000 cm³). Puvun tilavuuden muutos oli
5,28 l eli noste pieneni 5,28 kg.

b) Sukeltaja kompensoi tämän nosteen pienenemisen päästämällä teräksisestä
12 litran ilmasäiliöstä nostoliiviinsä ilmaa. Liivi on kuin ilmatiivis
pussi. Kuinka paljon paine ilmasäiliössä pieneni?"

Kun nostetta tarvitaan 5,28 kg lisää tarvitaan sama määrä tilavuutta tuonne
tasapainotusliiviin. (muuten jos sukeltaja puhuisi nostoliivistä saisi hän
kauheat haukut, sillä se on oikealta nimeltään tasapainotusliivi, sillä siis
tasapainotetaan muuttuva noste niin että kappale (sukeltaja) kelluu aina
neutraalisti - ei nouse ylöspäin ja vajoa alaspäin - ei liity mitenkään
tehtävään)
Siis tarvitaan 5,28 l ilmaa. Ollaan 25 m syvyydessä, siellä vaikuttaa 2,5
kertainen paine pintaan verrattuna (1 bar ylipainetta per 10m (tarkkaan
ottaen 10,13m)). Eli tarvittava normaalipaineinen ilmamäärä on 2,5*5,28 l =
13,2 l
Ensin mietin että onko tehtävässä käpyä kun pullon painetta ei sanota, mutta
sitten tajusin että eihän sillä ole mitään väliä, oli paine sitten 300 bar
tai 200 bar (mitkä ovat tyypilliset pullojen täyttöpaineet) tai jotain
muuta - kaikissa tapauksissa otetaan pullosta sama määrä ilmaa pois.
Eli oletetaan että alotuspaine olisi 150 bar. 150 bar * 12 l (pullotilavuus)
= 1 800 l normaalipaineista ilmaa. Tästä otetaan pois 13,2 l käytettyä
ilmaa -> 1800-13,2 = 1786,8 l. Tämä muutetaan paineeksi -> 1 786,8 l : 12 l
= 148,9 bar.
Kaava näytti varmaan fyysikoiden mielestä ihan kauhealta - litraa jaettuna
litralla saadaan vastauksesksi bar. Ilmeisesti tässä voitaisiin käyttää
järkevämpiä yksiköitä tai suureita, mutta en osaa. Silti käsittääkseni tulos
on oikein. Paineen muutoshan oli 150 bar - 148,9 bar = 1,1 bar, tätähän
kysyttiin.
Jos oltaisiin ihan tarkkoja pitäisi pullon aloituspaine ilmoittaa, sillä
ilman kompressiabiliteetti muuttuu paineen kasvaessa, niin taitaa käydä
kaikilla kaasuilla. Eli kun paine kasvaa riittävästä alkaa kaasut
nesteytymään ja tuolloin niiden paine/tilavuus suhteen muutos ei ole
lineaarista.
Paineen muutoksessa tuon pienen kaasumäärän muutos ei liene merkittävä,
joitain prosentteja, mutta kun puhutaan käytettävissä olevasta ilmamäärästä
200 bar / 300 bar pulloissa niin silloin on jo kyse useista sadoista
litroista - tällä on jo merkitystä.
Näin ymmärtää fysiikan tehtävän sukeltaja - toivotaan että meni oikein,
odotan mielenkiinnolla kommentteja. Muuten sukellus on mukava harrastus,
kannattaa kokeilla jos siihen on mitään mahdollisuutta !
--
* * * * * * * * *
Timo Liusvaara

Minäkin sain koulussa kysseisen tehtävän eteen, mutta kirjan mukaan oikea vastaus olisi 1,9 bar.
Oikean vastauksen saa kaasun tilanyhtälöllä pV = nRT

p = paine (Pa)
V = tilavuus (m3)
ΔV = puvun pienentynyt tilavuus (0,00672 m3)
n = ainemäärä (mol)
T = lämpötila (K)
R = moolinen kaasuvakio (8,314 J/(mol x K))
P0 = ilmanpaine (101 325 Pa)
Pabs = ilmanpaine + hydrostaattinen paine (ρgh)
ρ = veden tiheys (1000 kg/m3)
g = maan vetovoima (9,81 m/s2)
h = syvyys (25 m)

pV = nRT
Δn = (pabs ΔV) / RT (1)
(pabs ΔV) / RT = (ΔpVsäiliö) / RT (2)
PabsΔV = ΔpVsäiliö
Δp = (pabsΔV) / Vsäiliö
Δp = ((P0+ ρgh)ΔV) / Vsäiliö (3)
Δp = ((101 325 Pa + 1000 kg/m3 x 9,81 m/s2 x 25 m) x 0,00672 m3) / 0,012 m3
= 194 082 Pa ≈ 1,94 bar

(1) tässähän ei muutu muu kun ainemäärä ja sitä myöten tietty paine, muut pysyy vakiona
(2) Δn voidaa korvata edellisellä kaavalla. RT kutistuu poikkee
(3) pabs korvataan laskutoimenpiteellä P0+ ρgh, sijoitetaa muutkin luvut yhtälöön