Luonnon perusvakiot ja niillä määriteltävät muut arvot

[Kimmo Joenpelto]

Ilmeisesti Planckin vakio h = 6.6260755x10^{?34} Js sekä c =
2.99792458x10^{8} m/s ovat luonnon perusvakioita, mutta mitä kaikkea niillä
pystytään määrittelemään?
Tarvitaanko vielä paljon muita perussuureita määrittelemään kaikki fysiikan
arvot?

Saadaanko esimerkiksi elektronin massa (9.1093897x10^{?31} kg), elektronin
varaus (1,6 x 10-19 C), elektronin lepoenergia (0,511 MeV), elektronin ja
protonin massojen/energian ero (1836) laskettua perussuureista jollakin
tavalla, vai onko ne määritelty kokeellisesti? Ainakin ajatuksen tasolla
kuvittelisi että elektronin, protonin ym. hiukkasten arvot olisivat
saatavissa perusvakioiden avulla teoreettisesti. Onko joku fyysikko
ehdottanut jotakin perussuureista johdettuja lukuja noille kokeellisesti
saaduille arvoille?

G gravitaatiovakio = 6,67*10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} on hankala minulle, muut
arvot pystyn jotenkin hahmottamaan, mutta gravitaatiovakion arvo ei ole
vielä auennut. Mitä siis Nm x kg tarkoittaa, ja voidaanko sille laskea joku
pituusskaala ja aika? Myöskin tyhjiön permittiivisyys 8.854187817x10^{?12}
C^{2}/Nm^{2} ja tyhjiön permeabiliteetti 4?· 10^{?7} Tm/A aiheuttavat
harmaita hiuksia, voidaanko niille laskea aika- ja kokoskaala.

Entäpä elektronin massa 9.1093897x10^{?31} kg, miten se voi olla niin paljon
pienempi kuin Planckin massa (m_P) = (hbar c/G)^(1/2) 2.177 x 10^{-8} kg ,
kun muut Planckin mitat: aika (t_P) = (hbar G/c^5)^(1/2) 5.391 x 10^{-44}
s ja pituus (l_P) = (hbar G/c^3)^(1/2) 1.616 x 10^{-35} m saavat
ultrapieniä arvoja? Miksi Planckin massa lasketaan (hbar c/G)^(1/2) kun
ajassa käytetään c^5 ja pituudessa c^3?

[Sami Rasanen]

Post by Kimmo Joenpelto
Ilmeisesti Planckin vakio h = 6.6260755x10^{?34} Js sekä c =
2.99792458x10^{8} m/s ovat luonnon perusvakioita, mutta mitä kaikkea niillä
pystytään määrittelemään?
Tarvitaanko vielä paljon muita perussuureita määrittelemään kaikki fysiikan
arvot?

Numeroista *itsestään* ei voi määrittää yhtään mitään. Miksi pitäisi pystyä?

Post by Kimmo Joenpelto
Saadaanko esimerkiksi elektronin massa (9.1093897x10^{?31} kg), elektronin
varaus (1,6 x 10-19 C), elektronin lepoenergia (0,511 MeV), elektronin ja
protonin massojen/energian ero (1836) laskettua perussuureista jollakin
tavalla, vai onko ne määritelty kokeellisesti?

Mitattu kokeellisesti.

Post by Kimmo Joenpelto
G gravitaatiovakio = 6,67*10^{-11}Nm^{2}kg^{-2} on hankala minulle, muut
arvot pystyn jotenkin hahmottamaan, mutta gravitaatiovakion arvo ei ole
vielä auennut.

[...]

Newtonin gravitaation _fysiikka_ on lausahduksessa:"Kaksi kappaletta
vetää toisiaan puoleensa voimalla, joka on verrannollinen niiden
massojen tuleen ja kääntäen verranollinen etäisyyden neliöön". Se
fysiikasta. Gravitaatiovakio on kyseinen *verrannollisuuskerroin*, joka
määräytyy empiirisesti kokeista. Siinä kaikki.

G:llä on kirjoittamasi lukuarvo SI-yksikköjärjestelmässä, missä massaa
mitataan kiloissa, etäisyyttä metreissä ja aikaa sekunneissa. Ei
siinäkään *numerossa itsessään* ole mitään fysikaalista sisältöä. Jos
mittaisin massaa nauloissa, etäisyyttä poronkusemissa ja aikaa vuosissa,
niin saataisiin eri _numero_ verrannollisuuskertoimeksi, mutta
_fysiikka_ ei muuttuisi miksikään.

Ei luonnonilmiöt itse millään tavalla riipu siitä minkä mittaisella
tikulla me matkoja mitataan. Metrihän syntyi suurinpiirtein s.e.
metallitankoon piirrettiin kaksi viivaa, joiden välistä etäisyyttä
alettiin kutsua metriksi. Sen liittäminen matkan pituuteen, jonka valo
kulkee tyhjiössä aikavälissä 1/299 792 458 sekunnissa tehtiin vasta
paljon myöhemmin.

Skaalat, joista puhuit pois leikkaamassani osassa viestiäsi, ovat tapa
hahmottaa ja saada "tarttumapintaa" erilaisiin fysikaalisiin
prosesseihin. Näin voidaan tehdä esimerkiksi epämääräisyysrelaation
avulla. Eli tarvitaan joku tarkasteltava fysikaalinen tilanne, johon
teorioiden pohjalta liittyy erilaisia _suuruusluokkia_. Vaikkapa ilman
normaalipaine, atomin elektronien tyypillinen energiaskaala, ytimen
viritystilojen energia, galaksin koko, ...

Post by Kimmo Joenpelto
Entäpä elektronin massa 9.1093897x10^{?31} kg, miten se voi olla niin paljon
pienempi kuin Planckin massa (m_P) = (hbar c/G)^(1/2) 2.177 x 10^{-8} kg ,
kun muut Planckin mitat: aika (t_P) = (hbar G/c^5)^(1/2) 5.391 x 10^{-44}
s ja pituus (l_P) = (hbar G/c^3)^(1/2) 1.616 x 10^{-35} m saavat
ultrapieniä arvoja? Miksi Planckin massa lasketaan (hbar c/G)^(1/2) kun
ajassa käytetään c^5 ja pituudessa c^3?

Planckin massa on _käsiä heiluttelemalla_ saatu arvio hiukkasfysiikan
energiaskaalasta (m_P*c^2 ~ 10^{19} GeV), jossa gravitaation
kvanttiefektien odotetaan tulevan merkittäväksi. Eräs tapa on seuraava:
Planckin massa määräytyy tilanteestä, jossa hiukkasen massasta laskettu
Comptonin aallonpituus mahtuu vastaavan massaisen mustan aukon
Schwarzchildin säteen r_S sisälle, eli

\lambda_C = hbar/(c*m_P) ~ r_S = 2Gm_P/c^2 "=>" m_p = (hbar*c/G)^{1/2},

missä on "epäoleellisia" kakkosia heitelty pois, sillä kyseessä ei ole
mikään *fundamentaali lasku*, vaan *fenomenologinen*
suuruusluokka-arvio. Jos "lasku" otetaan vakavasti, niin saman
kaltaisiin fenomenologisiin arqumenttien nojautuen Planckin pituuden
suuruusluokassa yleinen suhteellisuusteoria ei välttämättä pysty
kuvaamaan avaruusaikaa tai sen rakennetta. Ja tämäkään ei ole mikään
tarkka ja fundamentaali lasku, vaan tämän hetkisten teorioiden motivoima
arvio.

Numerot itse saat yksinkertaisesti kysymällä itseltäsi, miten voit
kertoa luonnonvakioita hbar, c ja G keskenään s.e. että saat tulokseksi
"jotain", jolla on a) massan, b) matkan c) ajan yksikkö. Tästä "seuraa"
c:n potenssit. Tulokseksi sitten sattuu tuollaiset numerot
SI-yksiköissä. Ja taas _numeroilla itsellään_ ei ole mitään merkitystä,
vaan fysikaalisilla tarkasteluilla (tai fenomenologisilla arqumenteilla).

--- Sami Räsänen

[Kimmo Joenpelto]

Post by Sami Rasanen
G:llä on kirjoittamasi lukuarvo SI-yksikköjärjestelmässä, missä massaa
mitataan kiloissa, etäisyyttä metreissä ja aikaa sekunneissa. Ei
siinäkään *numerossa itsessään* ole mitään fysikaalista sisältöä. Jos
mittaisin massaa nauloissa, etäisyyttä poronkusemissa ja aikaa
vuosissa, niin saataisiin eri _numero_ verrannollisuuskertoimeksi,
mutta _fysiikka_ ei muuttuisi miksikään.
Ei luonnonilmiöt itse millään tavalla riipu siitä minkä mittaisella
tikulla me matkoja mitataan. Metrihän syntyi suurinpiirtein s.e.
metallitankoon piirrettiin kaksi viivaa, joiden välistä etäisyyttä
alettiin kutsua metriksi. Sen liittäminen matkan pituuteen, jonka valo
kulkee tyhjiössä aikavälissä 1/299 792 458 sekunnissa tehtiin vasta
paljon myöhemmin.

Kysyn vielä yhden edellisiäkin tyhmemmän kysymyksen:

Miksi valonnopeuden arvoksi ei ole sovittu tarkalleen 300 000 000 m/s:ssa,
joka olisi pysyvä suhde?

..ja tyhmemmäksi menee:

Jos maailma Planckin mittakaavassa koostuisikin "palasista" jotka joskus
löytyisivät, niin eikö olisi helpompi laskea "absoluuttisia" monikertoja kun
valonnopeus olisi tuo tasan 300 000 000 m/s:ssa? Entä Planckin vakio
mainitsemassani hypoteettisessa mallissa, senkin pitäisi saada jokin
kokonaisluku, samoin hbarin? Millainen suhde valonnopeudella ja Planckin
kokonaisluvulla olisi?

[Jukka Kohonen]

Post by Kimmo Joenpelto
Miksi valonnopeuden arvoksi ei ole sovittu tarkalleen 300 000 000 m/s:ssa,
joka olisi pysyvä suhde?

Mittayksiköt metri ja sekunti on otettu käyttöön jo kauan ennen kuin
valon nopeutta osattiin mitata tarkasti.

Jos valon nopeus olisi sitten haluttu saada arvoon 3*10^8 m/s, olisi
joko metriä tai sekuntia pitänyt muuttaa melkein promillen
verran. Sellainen mittayksikön arvon muuttaminen kesken kaiken
olisi hyvin hankalaa.

Metri on peräisin Ranskan vallankumouksen ajoilta 1700-luvulta
(periaatteessa se oli Pariisin kautta kulkevan meridiaanin,
päiväntasaajalta pohjoisnavalle, kymmenesmiljoonasosa). Sekunti on
vielä vanhempaa perua (alunperin maapallon pyörähdysajan 24:sosan
60:sosan 60:sosa). Myöhemmin niiden määritelmiä on muuteltu,
kuitenkin niin, että uusi määritelmä mahdollisimman tarkkaan
vastaa entistä.

Siinä vaiheessa, kun valon nopeutta osattiin vihdoin mitata promillen
tarkkuudella (Michelson 1926), oli metrin ja sekunnin arvot
kiinnitetty jo _huomattavasti_ suuremmalla tarkkuudella. Metri taisi
silloin olla erääseen metallikeppiin piirrettyjen viivojen väli.

[Kimmo Joenpelto]

Post by Jukka Kohonen

Post by Kimmo Joenpelto
Miksi valonnopeuden arvoksi ei ole sovittu tarkalleen 300 000 000
m/s:ssa, joka olisi pysyvä suhde?

Mittayksiköt metri ja sekunti on otettu käyttöön jo kauan ennen kuin
valon nopeutta osattiin mitata tarkasti.
Jos valon nopeus olisi sitten haluttu saada arvoon 3*10^8 m/s, olisi
joko metriä tai sekuntia pitänyt muuttaa melkein promillen
verran. Sellainen mittayksikön arvon muuttaminen kesken kaiken
olisi hyvin hankalaa.
Metri on peräisin Ranskan vallankumouksen ajoilta 1700-luvulta
(periaatteessa se oli Pariisin kautta kulkevan meridiaanin,
päiväntasaajalta pohjoisnavalle, kymmenesmiljoonasosa). Sekunti on
vielä vanhempaa perua (alunperin maapallon pyörähdysajan 24:sosan
60:sosan 60:sosa). Myöhemmin niiden määritelmiä on muuteltu,
kuitenkin niin, että uusi määritelmä mahdollisimman tarkkaan
vastaa entistä.
Siinä vaiheessa, kun valon nopeutta osattiin vihdoin mitata promillen
tarkkuudella (Michelson 1926), oli metrin ja sekunnin arvot
kiinnitetty jo _huomattavasti_ suuremmalla tarkkuudella. Metri taisi
silloin olla erääseen metallikeppiin piirrettyjen viivojen väli.

Kuitenkin kysyisin vielä: Miksei metriä muutettu niin että valonnopeus pysyy
aina ja iankaikkisesti 300 000 000 m/s:ssa.
Jos kaikesta huolimatta mailma on rakeinen Planckin mittakaavassa, niin eikö
pienimmän rakeen ja sen monikerrat olisi helpompi ankkuroida tälläiseen
valonnopeuden arvoon joka olisi tarkalleen ja tasan vaikkapa 300 000 000 000
000 000 000 000 fm/s:ssa?

[Jaakko Raipala]

Post by Kimmo Joenpelto
Kuitenkin kysyisin vielä: Miksei metriä muutettu niin että valonnopeus pysyy
aina ja iankaikkisesti 300 000 000 m/s:ssa.

Koska muutaman lisänumeron näppäily laskimeen on paljon pienempi
vaiva kuin kaikkien maailman mittojen ja pituusmittoja sisältävien
kirjoitusten muuttaminen.

(Jestas sentään, voisi sitä vähän itsekin ajatella ennen kuin kysyy...
tai ainakin ennen kuin kysyy _toisen kerran_!)

[Kimmo Joenpelto]

Post by Jaakko Raipala

Post by Kimmo Joenpelto
Kuitenkin kysyisin vielä: Miksei metriä muutettu niin että
valonnopeus pysyy aina ja iankaikkisesti 300 000 000 m/s:ssa.

Koska muutaman lisänumeron näppäily laskimeen on paljon pienempi
vaiva kuin kaikkien maailman mittojen ja pituusmittoja sisältävien
kirjoitusten muuttaminen.
(Jestas sentään, voisi sitä vähän itsekin ajatella ennen kuin kysyy...
tai ainakin ennen kuin kysyy _toisen kerran_!)

Haukkujenkin uhalla:
Jos päätettäisiin että vuoden 2004 tai vaikka 2005 tammikuun ensimmäisestä
päivästä alkaen metri olisi tasan 300 000 000 m/s:ssa. Tätä aiemmin tehdyt
laskut korjattaisiin niitä tarvittaessa.
valonnopeuden ja metrin suhde pysyisi samana täältä ikuisuuteen.

Erityisesti Raipalata kysyisin: Jos kaikesta huolimatta maailma rakentuisi
diskreetistä perusmitasta, eikö olisi helpompi liittää tämä tasalukuun joka
pysyisi kaikissa mittakaavoissa?
En halua väittelyä siitä ettei maailma koostu perusmitan monikerroista, vaan
jos maailma koostusi niistä.

[Jukka Kohonen]

Post by Kimmo Joenpelto
valonnopeuden ja metrin suhde pysyisi samana täältä ikuisuuteen.

Siis haluat valon nopeuden lukuarvon olevan jokin täsmällinen, vakiona
pysyvä luku? Sehän _on_ jo: metri on nykyään määritelty niin, että
valon nopeus tyhjiössä on _täsmälleen_ 299 792 458 metriä sekunnissa.

Lukuarvon täsmällisyys tai vakioisuus ei siis edellytä, että se
muutettaisiin joksikin "pyöreäksi" luvuksi kuten tasamiljooniksi.

[Kimmo Joenpelto]

Post by Jukka Kohonen

Post by Kimmo Joenpelto
valonnopeuden ja metrin suhde pysyisi samana täältä ikuisuuteen.

Siis haluat valon nopeuden lukuarvon olevan jokin täsmällinen, vakiona
pysyvä luku? Sehän _on_ jo: metri on nykyään määritelty niin, että
valon nopeus tyhjiössä on _täsmälleen_ 299 792 458 metriä sekunnissa.
Lukuarvon täsmällisyys tai vakioisuus ei siis edellytä, että se
muutettaisiin joksikin "pyöreäksi" luvuksi kuten tasamiljooniksi.

Eikö valonnopeuden arvoa tyhjiössä ole vähän väliä rukattu tarkemmaksi noita
desimaaleja lisäämällä?
Jos arvo olisi tasan tuo 300 000 km/s:ssa ja vaikka noita nollia
laitettaisiin lisää pituusmitoissa alaspäin mentäessä jokainen seuraava luku
olisi tarkalleen nolla.

Miksei kukaan viitsi vastata toiseen kysymykseeni: Jos luonnon pienin
mittakaava perustuisi pienimpään "rakeeseen" niin eikö tasan 300 000
km/s:ssa olisi silloin helpompi luku valonnopeudelle (tähän on pakko
varmasti taas laittaa tuo: Jos maailma olisi siis hypoteettisesti
edellämainitunlainen. En halua väittelyä siitä kuinka mahdoton ajatus on).

[Otto J. Makela]

Post by Kimmo Joenpelto
Miksei kukaan viitsi vastata toiseen kysymykseeni: Jos luonnon
pienin mittakaava perustuisi pienimpään "rakeeseen" niin eikö tasan
300 000 km/s:ssa olisi silloin helpompi luku valonnopeudelle (tähän
on pakko varmasti taas laittaa tuo: Jos maailma olisi siis
hypoteettisesti edellämainitunlainen. En halua väittelyä siitä
kuinka mahdoton ajatus on).

Eikö samantien 100 000 km/s, tai ehkäpä 1 000 000 km/s, kun nyt kerran
ryhdytään muuttelemaan?

Eiköhän tästä ala seljetä miksi ajatus on mahdoton?

[Jukka Kohonen]

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
pysyvä luku? Sehän _on_ jo: metri on nykyään määritelty niin, että
valon nopeus tyhjiössä on _täsmälleen_ 299 792 458 metriä sekunnissa.

Jos arvo olisi tasan tuo 300 000 km/s:ssa ja vaikka noita nollia
laitettaisiin lisää pituusmitoissa alaspäin mentäessä jokainen seuraava luku
olisi tarkalleen nolla.

Luitko ollenkaan, mitä tuossa yllä kirjoitin?

Valon nopeus on nykyisellä metrin määritelmällä
299 792 458,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 metriä sekunnissa.
Jokainen seuraavakin desimaali on tarkalleen nolla.

Ja nyt riitti tämä jankkaus minun osaltani. Kiitoksia keskustelusta.

[Kimmo Joenpelto]

Post by Jukka Kohonen

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
pysyvä luku? Sehän _on_ jo: metri on nykyään määritelty niin, että
valon nopeus tyhjiössä on _täsmälleen_ 299 792 458 metriä sekunnissa.

Jos arvo olisi tasan tuo 300 000 km/s:ssa ja vaikka noita nollia
laitettaisiin lisää pituusmitoissa alaspäin mentäessä jokainen
seuraava luku olisi tarkalleen nolla.

Luitko ollenkaan, mitä tuossa yllä kirjoitin?
Valon nopeus on nykyisellä metrin määritelmällä
299 792 458,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 metriä sekunnissa.
Jokainen seuraavakin desimaali on tarkalleen nolla.
Ja nyt riitti tämä jankkaus minun osaltani. Kiitoksia keskustelusta.

Ja kymmenen vuoden päästä c = 299 792 458,587 239 998 037 055 209 446 231
793 936 554 metriä sekunnissa.

[Antti Gynther]

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
Valon nopeus on nykyisellä metrin määritelmällä
299 792 458,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 metriä
sekunnissa. Jokainen seuraavakin desimaali on tarkalleen nolla.

Ja kymmenen vuoden päästä c = 299 792 458,587 239 998 037 055 209
446 231 793 936 554 metriä sekunnissa.

Ei tämä voi olla näin vaikea asia ymmärtää. Valonnopeus on
-määritelmän- mukaan tasan ja tarkkaan 299792458 metriä sekunnissa.
Se ei muuta tästä koskaan miksikään ellei metrin määritelmää muuteta.

Ja kuten monet ovat jo sanoneet, valonnopeutta ei määritelty tasan
300000000 m/s:ksi, koska siitä ei olisi ollut mitään hyötyä ja
kosolti haittaa.

Olet kysellyt siitä, mitä jos maailman rakenne olisi "rakeinen", eikö
olisi helpompi käyttää yksiköitä, joissa matkaa ja aikaa mitattaisiin
näissä "rakeissa" (jos hyväksyt tämän uudelleen muotoiluni
ajatuksellesi. Ja kuten esitit, unohdetaan nyt se, kuinka
epärealistinen tälläinen ajatus on). Toki, ko. etäisyys/aika
skaaloilla työskentelevät fyysikot varmasti käyttäisivät noita
"rakeita" yksiköinä. Näinhän fyysikot tekevät aina; käytetään kunkin
ongelman kannalta luonnollisia yksiköitä. Sen sijaan normaalissa
elämässä ei olisi mitään järkeä mitata suureita noissa yksiköissä.
Sami antoi sinulle erinomaisen esimerkin tästä.

Antti Gynther

[M.P]

Post by Antti Gynther

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
Valon nopeus on nykyisellä metrin määritelmällä
299 792 458,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 metriä
sekunnissa. Jokainen seuraavakin desimaali on tarkalleen nolla.

Ja kymmenen vuoden päästä c = 299 792 458,587 239 998 037 055 209
446 231 793 936 554 metriä sekunnissa.

Ei tämä voi olla näin vaikea asia ymmärtää. Valonnopeus on
-määritelmän- mukaan tasan ja tarkkaan 299792458 metriä sekunnissa.
Se ei muuta tästä koskaan miksikään ellei metrin määritelmää muuteta.

Ihan kiva saada valaistusta asiaan.
Nyt tuli selväksi että valonnopeus on tarkalleen 299792458 metriä
sekunnissa. Koska olen nähnyt myös epämääräisempiä arvoja olen ollut siinä
luulossa että valonnopeuden arvo on tarkentunut vähän väliä ja tarkentuu
edelleen. Koskahan tämä nykyinen arvo on päätetty?

Post by Antti Gynther
Ja kuten monet ovat jo sanoneet, valonnopeutta ei määritelty tasan
300000000 m/s:ksi, koska siitä ei olisi ollut mitään hyötyä ja
kosolti haittaa.
Olet kysellyt siitä, mitä jos maailman rakenne olisi "rakeinen", eikö
olisi helpompi käyttää yksiköitä, joissa matkaa ja aikaa mitattaisiin
näissä "rakeissa" (jos hyväksyt tämän uudelleen muotoiluni
ajatuksellesi. Ja kuten esitit, unohdetaan nyt se, kuinka
epärealistinen tälläinen ajatus on). Toki, ko. etäisyys/aika
skaaloilla työskentelevät fyysikot varmasti käyttäisivät noita
"rakeita" yksiköinä. Näinhän fyysikot tekevät aina; käytetään kunkin
ongelman kannalta luonnollisia yksiköitä. Sen sijaan normaalissa
elämässä ei olisi mitään järkeä mitata suureita noissa yksiköissä.
Sami antoi sinulle erinomaisen esimerkin tästä.

Mutta eikö yksikkö"rakeen" mitan voisi liittää metrin tai valonnopeuden
määritelmään, jos vaikkapa valo tyhjiössä etenisi aina yhden rakeen
eteenpäin yhdessä lyhimmässä ajanhetkessä (siis jos valonnopeus olisi
siirtyminen yhdestä rakeesta viereiseen?

[Kim Fallström]

Post by M.P

Post by Antti Gynther
Ei tämä voi olla näin vaikea asia ymmärtää. Valonnopeus on
-määritelmän- mukaan tasan ja tarkkaan 299792458 metriä sekunnissa.
Se ei muuta tästä koskaan miksikään ellei metrin määritelmää muuteta.

Ihan kiva saada valaistusta asiaan.
Nyt tuli selväksi että valonnopeus on tarkalleen 299792458 metriä
sekunnissa. Koska olen nähnyt myös epämääräisempiä arvoja olen ollut siinä
luulossa että valonnopeuden arvo on tarkentunut vähän väliä ja tarkentuu
edelleen. Koskahan tämä nykyinen arvo on päätetty?

SI - yksiköt:
http://physics.nist.gov/cuu/Units/

Niiden nykyiset määritelmät ja historiat:
http://physics.nist.gov/cuu/Units/current.html

Metrin historia:
http://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html

Valon nopeuden määritelmä muuttui nykyiseksi vuonna 1983.

Kim

[Antti Gynther]

Post by M.P
Ihan kiva saada valaistusta asiaan.
Nyt tuli selväksi että valonnopeus on tarkalleen 299792458 metriä
sekunnissa. Koska olen nähnyt myös epämääräisempiä arvoja olen ollut
siinä luulossa että valonnopeuden arvo on tarkentunut vähän väliä ja
tarkentuu edelleen. Koskahan tämä nykyinen arvo on päätetty?

Ymmärtääkseni tuossa 80-luvun alussa.

Post by M.P
Mutta eikö yksikkö"rakeen" mitan voisi liittää metrin tai
valonnopeuden määritelmään, jos vaikkapa valo tyhjiössä etenisi aina
yhden rakeen eteenpäin yhdessä lyhimmässä ajanhetkessä (siis jos
valonnopeus olisi siirtyminen yhdestä rakeesta viereiseen?

Jos tilanne olisi tämä, niin toki tälläinen olisi mahdollista.
Voitaisiin siis määritellä ensin sekunti siten, että "1 sekunti on n
kappaletta "aikarakeita" (jossa N olisi ilmeisesti jokin suuri luku,
joka tällaisessa maailmassa olisi varmasti luontevaa sopia
kokonaisluvuksi) ja 1 metri on m kappaletta "avaruusrakeita" (samat
sanat m:lle)". Tällöinkin n olisi tarkoituksen mukaista valita siten,
että näin määritelty sekunti olisi mahdollisimman lähellä nykyisin
määriteltyä sekuntia, ja vastaavasti m valittaisiin siten, että metri
olisi mahdollisimman lähellä nykyisin määriteltyä metriä. Toisin
sanoen, n ja m ei varmastikaan valittaisi siten, että valonnopeus
olisi 300000000 m/s (näin määritellyillä metrillä ja sekunnilla) vaan
siten, että valonnopeus olisi mahdollisimman tarkkaan 299792458 m/s.

Kannattaa huomata, että standardiyksiköiden määritelmä ei täysin ole
kiinni siitä, mikä on luonnonlakien kannalta luonnollista, vaan myös
siitä, johtaako se helposti verifioitaviin metriin ja sekuntiin. Jos
noita "alkeisrakeita" ei olisi helppo laskea (siis jos sinulla on
keppi, niin olisiko helppo mitata, kuinka monen rakeen mittainen se
on), niin metriä ja sekuntia ei varmastikaan sidottaisi niihin. Juuri
tästä syystä kilogramma on edelleen sidottu Ranskassa säilytettävään
mallikappaleeseen. Luonnollisempaa olisi määritellä, että yksi
kilogramma on sellainen massa, joka on 5.01844725*10^25 kappaleella
hiili-12 atomeja. Tämä johtuu vain siitä, että on varsin vaikeaa
lähteä laskemaan hiiliatomien lukumäärää ja siksi määritelmä ei olisi
käytännön kannalta hyvä.

Antti Gynther

[M.P]

Post by Antti Gynther

Post by M.P
Ihan kiva saada valaistusta asiaan.
Nyt tuli selväksi että valonnopeus on tarkalleen 299792458 metriä
sekunnissa. Koska olen nähnyt myös epämääräisempiä arvoja olen ollut
siinä luulossa että valonnopeuden arvo on tarkentunut vähän väliä ja
tarkentuu edelleen. Koskahan tämä nykyinen arvo on päätetty?

Ymmärtääkseni tuossa 80-luvun alussa.

Post by M.P
Mutta eikö yksikkö"rakeen" mitan voisi liittää metrin tai
valonnopeuden määritelmään, jos vaikkapa valo tyhjiössä etenisi aina
yhden rakeen eteenpäin yhdessä lyhimmässä ajanhetkessä (siis jos
valonnopeus olisi siirtyminen yhdestä rakeesta viereiseen?

Jos tilanne olisi tämä, niin toki tälläinen olisi mahdollista.
Voitaisiin siis määritellä ensin sekunti siten, että "1 sekunti on n
kappaletta "aikarakeita" (jossa N olisi ilmeisesti jokin suuri luku,
joka tällaisessa maailmassa olisi varmasti luontevaa sopia
kokonaisluvuksi) ja 1 metri on m kappaletta "avaruusrakeita" (samat
sanat m:lle)". Tällöinkin n olisi tarkoituksen mukaista valita siten,
että näin määritelty sekunti olisi mahdollisimman lähellä nykyisin
määriteltyä sekuntia, ja vastaavasti m valittaisiin siten, että metri
olisi mahdollisimman lähellä nykyisin määriteltyä metriä. Toisin
sanoen, n ja m ei varmastikaan valittaisi siten, että valonnopeus
olisi 300000000 m/s (näin määritellyillä metrillä ja sekunnilla) vaan
siten, että valonnopeus olisi mahdollisimman tarkkaan 299792458 m/s.

Juuri tätä minä olen ajanut takaa.

Post by Antti Gynther
Kannattaa huomata, että standardiyksiköiden määritelmä ei täysin ole
kiinni siitä, mikä on luonnonlakien kannalta luonnollista, vaan myös
siitä, johtaako se helposti verifioitaviin metriin ja sekuntiin. Jos
noita "alkeisrakeita" ei olisi helppo laskea (siis jos sinulla on
keppi, niin olisiko helppo mitata, kuinka monen rakeen mittainen se
on), niin metriä ja sekuntia ei varmastikaan sidottaisi niihin. Juuri
tästä syystä kilogramma on edelleen sidottu Ranskassa säilytettävään
mallikappaleeseen. Luonnollisempaa olisi määritellä, että yksi
kilogramma on sellainen massa, joka on 5.01844725*10^25 kappaleella
hiili-12 atomeja. Tämä johtuu vain siitä, että on varsin vaikeaa
lähteä laskemaan hiiliatomien lukumäärää ja siksi määritelmä ei olisi
käytännön kannalta hyvä.

Mutta eikö tälläisessä tarkoin "kvantittuneessa" avaruudessa voitaisi
määrittää massakin, oli se sitten elektronin, jos sen massa siis on pienin
massa tai jonkin muun.
Tälläisessä avaruudessa protonin, neutronin ym. hiukkasten massojen pitäisi
olla tämän ykkösmassan monikertoja, kai?

Entäpä Planckin vakio tai hbar eikö niidenkin pitäisi olla kokonaislukuja?
Silloinhan c:n ja h:n tai hbarin suhteiden pitäisi olla kokonaislukuja myös,
vai?

Pahoittelen nimen vaihtumista, koska veljeni käyttää M.P -nimimerkkiä
uutisryhmissä samassa koneessa ja kirjoitin vahingossa hänen tililtään.

[Antti Gynther]

Post by M.P
Juuri tätä minä olen ajanut takaa.

Et kuitenkaan tuonut sitä kovin hyvin esille. Puhe siitä, että
valonnopeudeksi pitäisi määritellä tasan 300000000 m/s, ja tuo mistä
nyt oli puhe (jonka snippasin nyt pois) ovat täysin eri asioita,
minka yritin kyllä aiemmassa viestissänikin tuoda esiin.

Post by M.P
Mutta eikö tälläisessä tarkoin "kvantittuneessa" avaruudessa
voitaisi määrittää massakin, oli se sitten elektronin, jos sen massa
siis on pienin massa tai jonkin muun.
Tälläisessä avaruudessa protonin, neutronin ym. hiukkasten massojen
pitäisi olla tämän ykkösmassan monikertoja, kai?

En ymmärrä, miksi näin olisi. Koska tuollainen maailma on muutenkin
vain täyttä fantasiaa (maailma ei oikeasti ole tuolla tavoin
rakeinen, kuten parissa aiemmassa viestissä olemme nyt keskustelun
vuoksi olettaneet. Se ei varmastikaan äärimmäisen lyhyillä skaaloilla
ole vastaavanlainen kuin normaalioloissa, mutta voisin sanoa, että
vielä varmemmin se ei ole tuolla tavoin "triviaalisti" rakeinenkaan),
niin vaikea lähteä asiasta sen enempää keskustelemaan. Otin tuon
kilogramman määritelmän esiin vain antaakseni esimerkin siitä, miksi
aina ei ole järkevää määritellä yksiköitä jollain "luonnollisella"
tavalla. Viime kädessä yksiköiden määritelmä on siitä kiinni, mitä
asioita voidaan helpoimmin mitata suurella tarkkuudella.

Post by M.P
Entäpä Planckin vakio tai hbar eikö niidenkin pitäisi olla
kokonaislukuja? Silloinhan c:n ja h:n tai hbarin suhteiden pitäisi
olla kokonaislukuja myös, vai?

Luonnonvakioiden, kuten c:n tai h:n, numeerisilla arvoilla ei tarvitse
olla mitään tuollaista ominaisuutta. Niiden arvot heijastavat
valittua yksikköjarjestelmää. Alkeishiukkasfysiikassa on tavallista
valita yksiköt siten, että c ja h_bar ovat -yksiköttömiä- ja
arvoltaan 1. Tämän yksinkertaisempia yksiköitä ei voi valita. Sami on
aiemmin tässä threadissä puhunut jo hyvin noista luonnonvakioiden
arvoista, kannattaa lukea ne viestit uudelleen. Täällä oli myös
muutama viikko sitten hieman keskustelua luonnonvakioiden arvoista,
kun yksikköjärjestelmät valitaan eri tavoin, sinun kannattaa varmaan
etsiä se threadi käsiisi (olikohan aiheeltaan "Elektronin massa
ykköseksi" tai jotain sinne päin).

Antti Gynther

[Tuomas Yrjövuori]

Post by Antti Gynther
vielä varmemmin se ei ole tuolla tavoin "triviaalisti" rakeinenkaan),
niin vaikea lähteä asiasta sen enempää keskustelemaan.

Jos maailma ei ole rakeinen, sen täytyy olla jatkuvasti jakautunut. Jos
se on jatkuvasti jakautunut, ei ole mitään "suurinta taajuutta" tai
"lyhintä aallonpituutta". Yksinkertaista.

[Kim Fallström]

Post by Antti Gynther

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
Valon nopeus on nykyisellä metrin määritelmällä
299 792 458,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 metriä
sekunnissa. Jokainen seuraavakin desimaali on tarkalleen nolla.

Ja kymmenen vuoden päästä c = 299 792 458,587 239 998 037 055 209
446 231 793 936 554 metriä sekunnissa.

Ei tämä voi olla näin vaikea asia ymmärtää. Valonnopeus on
-määritelmän- mukaan tasan ja tarkkaan 299792458 metriä sekunnissa.
Se ei muuta tästä koskaan miksikään ellei metrin määritelmää muuteta.

Ja vielä lisää rautalankaa:

1) Valon nopeudelle on annettu sovittu lukuarvo c=299792458 m/s.

2) Sekuntin pituus on kiinnitetty cesiumatomin viritystilojen taajuuksiin.
Se on cesiumatomin Cs-133 tiettyjen viritystilojen taajuuseron värähdyksiä
tasan 9 192 631 770 kappaletta. Värähdyksien lukumäärä lasketaan ja kun
määrä tulee täyteen niin aikaa on kulunut yksi sekunti.

3) Metrin pituus on se, minkä valo kulkee ajassa 1/299792458 sekuntia.
Se on siis sidottu sekuntin pituuteen (mitattu) ja valon nopeuteen
(sovittu vakio).

Mittaustarkkuuden parantuessa sekuntin pituus täsmenee ja samalla
metrin pituus muuttuu tarkemmaksi. Valon nopeudelle ei tapahdu
yhtään mitään.

Kim

[Timo Korvola]

Jos luonnon pienin mittakaava perustuisi pienimpään "rakeeseen" niin
eikö tasan 300 000 km/s:ssa olisi silloin helpompi luku
valonnopeudelle

Eiköhän kumminkin 1 olisi edelleen se helpoin luku valonnopeudelle...

[Raimo Suonio]

Post by Timo Korvola
Eiköhän kumminkin 1 olisi edelleen se helpoin luku valonnopeudelle...

No mutta sehän on 1! 1 valosekuntia sekunnissa! Tai 1 valovuotta
vuodessa!

[Raimo Suonio]

Post by Kimmo Joenpelto
Miksei kukaan viitsi vastata toiseen kysymykseeni: Jos luonnon
pienin mittakaava perustuisi pienimpään "rakeeseen" niin eikö
tasan 300 000 km/s:ssa olisi silloin helpompi luku valonnopeudelle
(tähän on pakko varmasti taas laittaa tuo: Jos maailma olisi siis
hypoteettisesti edellämainitunlainen. En halua väittelyä siitä
kuinka mahdoton ajatus on).

Ehkä siksi, että kysymyksesi sisältää viallisen päättelyketjun, joten
kysymyksesi on merkittävyydeltään samaa luokkaa kuin: "Jos lehmät
osaisivat lentää, kuinka tukevia sateenvarjojen tulisi olla?"

Vaikka valonnopeudeksi olisi valittu tasaluku 300000000 m/s ja metri
tai sekunti rukattu vastaavasti, niin mistä päättelet, että noita
"rakeen" pituuksia mahtuisi metriin tai 300000000 metriin tasan
kokonaisluvun verran? Ja jos mahtuisikin, olisiko "rakeita" 300000000
metrissä eli valosekunnissa jokin tasaluku? Sellaisen "rakeen"
kokoahan ei voisi valita vaan se tulisi mittauksesta. Siis millä
tavoin tuollainen valonnopeuden valinta helpottaisi mitään
erityisesti "rakeisessa" maailmassa?

[Kimmo Joenpelto]

Post by Raimo Suonio

Post by Kimmo Joenpelto
Miksei kukaan viitsi vastata toiseen kysymykseeni: Jos luonnon
pienin mittakaava perustuisi pienimpään "rakeeseen" niin eikö
tasan 300 000 km/s:ssa olisi silloin helpompi luku valonnopeudelle
(tähän on pakko varmasti taas laittaa tuo: Jos maailma olisi siis
hypoteettisesti edellämainitunlainen. En halua väittelyä siitä
kuinka mahdoton ajatus on).

Ehkä siksi, että kysymyksesi sisältää viallisen päättelyketjun, joten
kysymyksesi on merkittävyydeltään samaa luokkaa kuin: "Jos lehmät
osaisivat lentää, kuinka tukevia sateenvarjojen tulisi olla?"
Vaikka valonnopeudeksi olisi valittu tasaluku 300000000 m/s ja metri
tai sekunti rukattu vastaavasti, niin mistä päättelet, että noita
"rakeen" pituuksia mahtuisi metriin tai 300000000 metriin tasan
kokonaisluvun verran? Ja jos mahtuisikin, olisiko "rakeita" 300000000
metrissä eli valosekunnissa jokin tasaluku? Sellaisen "rakeen"
kokoahan ei voisi valita vaan se tulisi mittauksesta. Siis millä
tavoin tuollainen valonnopeuden valinta helpottaisi mitään
erityisesti "rakeisessa" maailmassa?

Jos kyseessä olisi Planckin vakioon, valonnopeuteen sekä "rakeen" kokoon
liittyvä suhdeluku.

[Raimo Suonio]

Post by Kimmo Joenpelto
Jos kyseessä olisi Planckin vakioon, valonnopeuteen sekä "rakeen"
kokoon liittyvä suhdeluku.

Siis mikä olisi noihin liittyvä suhdeluku?

[Folke]

Post by Raimo Suonio

Post by Kimmo Joenpelto
Jos kyseessä olisi Planckin vakioon, valonnopeuteen sekä "rakeen"
kokoon liittyvä suhdeluku.

Siis mikä olisi noihin liittyvä suhdeluku?

Tässä viitataan varmastikin Eddingtonilaiseen kosmonumerologiaan, jonka
mukaan kaikki fysiikan suureiden arvot ja niiden suhteet saa johdettua
joistain maailmakaikkeuden perusrakennetta kuvaavista yhtälöistä. Näin ollen
vaikkapa piin arvo, valonnopeus, pituus, elektronin ja protonin suhdeluvut
tai planckin vakio ym. ym. eivät olisi mielivaltaisia numeroita vaan
liittyisivät toisiinsa siten että ne tulisivat automaattisesti joistakin
maailman perusyhtälöistä. Tavallaan kyseessä on yhtenäisteorian tai siis
fysiikan perusteorian yhtälöpuoli. Maailman epäjatkuvuuteen "rakeisuuteen"
liitettynä tämä merkitsisi monen luvun kohdalla kokonaislukuja, koska näitä
"rakeita" ei voisi enää jakaa.

[Sami Rasanen]

Post by Folke
Tässä viitataan varmastikin Eddingtonilaiseen kosmonumerologiaan, jonka
mukaan kaikki fysiikan suureiden arvot ja niiden suhteet saa johdettua
joistain maailmakaikkeuden perusrakennetta kuvaavista yhtälöistä. Näin ollen
vaikkapa piin arvo, valonnopeus, pituus, elektronin ja protonin suhdeluvut
tai planckin vakio ym. ym. eivät olisi mielivaltaisia numeroita vaan
liittyisivät toisiinsa siten että ne tulisivat automaattisesti joistakin
maailman perusyhtälöistä. Tavallaan kyseessä on yhtenäisteorian tai siis
fysiikan perusteorian yhtälöpuoli. Maailman epäjatkuvuuteen "rakeisuuteen"
liitettynä tämä merkitsisi monen luvun kohdalla kokonaislukuja, koska näitä
"rakeita" ei voisi enää jakaa.

Varoitan kaikkia etukäteen. Tämä viesti on olevinaan _vitsi_, eikä siinä
takuulla ole yhtään mitään "järkeä"... :)

Tehdään "matemaattinen" todistus sille, että maailmassa ei ole yhtä
ainutta peruslukua, jonka moninkertoja kaikki (fysiikassa esiintyvät)
luvut ovat.

pi ja Neperin luku e ovat irrationaalisia, eli niitä ei voi lausua
muodossa a/b, missä a ja b ovat kokonaislukuja. Oletetaan tämä
tunnetuksi. Lisäksi myös pi^2 ja e/pi ovat irrationaalisia.
Näperretäänpäs tähän pieni ristiriita aikaiseksi, sillä molemmat luvut
(pi ja e) esiintyvät fysiikassa hyvin monessa yhteydessä.

Olkoon Maailmankaikkeudessa yksi ja ainut "pohjarakenne", jota kuvaa
luku epsilon, jonka täytyy olla irrationaalinen. Tällöin voitaisiin
lausua: pi = a/b*epsilon ja e = c/d*epsilon, missä a,b,c ja d ovat
kokonaislukuja, eli pi^2 = a^2/b^2*epsilon^2. Sitten lasketaan:

pi*e = (a*c)/(b*d)*epsilon^2 = (c*b)/(d*a)*pi^2, eli e/pi = (b*c)/(a*d).

Näin ollen e/pi olisi rationaaliluku!

Tämä on ristiriita, sillä e/pi on irrationaaliluku. Näin ollen
maailmankaikkeudessa ei voi olla yhtä peruslukua, jonka moninkertoja
edes kaikki fysiikassa esiintyvät numerot ovat. (Puhumattakaan
ylinumeroituvasta määrästä muita irrationaalilukuja.)

No joo, voihan sitä aikaansa kaikkeen älyttömään uhrata... ;)

Ehkäpä tämä kertoo kuinka vähän uskon mihinkään numerokosmologiaan,
kosmonumerologiaan, logiakosmonumeroon...

--- Sami Räsänen

[Folke]

Post by Sami Rasanen

Post by Folke
Tässä viitataan varmastikin Eddingtonilaiseen kosmonumerologiaan,
jonka mukaan kaikki fysiikan suureiden arvot ja niiden suhteet saa
johdettua joistain maailmakaikkeuden perusrakennetta kuvaavista
yhtälöistä. Näin ollen vaikkapa piin arvo, valonnopeus, pituus,
elektronin ja protonin suhdeluvut tai planckin vakio ym. ym. eivät
olisi mielivaltaisia numeroita vaan liittyisivät toisiinsa siten
että ne tulisivat automaattisesti joistakin maailman
perusyhtälöistä. Tavallaan kyseessä on yhtenäisteorian tai siis
fysiikan perusteorian yhtälöpuoli. Maailman epäjatkuvuuteen
"rakeisuuteen" liitettynä tämä merkitsisi monen luvun kohdalla
kokonaislukuja, koska näitä "rakeita" ei voisi enää jakaa.

Varoitan kaikkia etukäteen. Tämä viesti on olevinaan _vitsi_, eikä
siinä takuulla ole yhtään mitään "järkeä"... :)
Tehdään "matemaattinen" todistus sille, että maailmassa ei ole yhtä
ainutta peruslukua, jonka moninkertoja kaikki (fysiikassa esiintyvät)
luvut ovat.
pi ja Neperin luku e ovat irrationaalisia, eli niitä ei voi lausua
muodossa a/b, missä a ja b ovat kokonaislukuja. Oletetaan tämä
tunnetuksi. Lisäksi myös pi^2 ja e/pi ovat irrationaalisia.
Näperretäänpäs tähän pieni ristiriita aikaiseksi, sillä molemmat luvut
(pi ja e) esiintyvät fysiikassa hyvin monessa yhteydessä.
Olkoon Maailmankaikkeudessa yksi ja ainut "pohjarakenne", jota kuvaa
luku epsilon, jonka täytyy olla irrationaalinen. Tällöin voitaisiin
lausua: pi = a/b*epsilon ja e = c/d*epsilon, missä a,b,c ja d ovat
pi*e = (a*c)/(b*d)*epsilon^2 = (c*b)/(d*a)*pi^2, eli e/pi =
(b*c)/(a*d).
Näin ollen e/pi olisi rationaaliluku!
Tämä on ristiriita, sillä e/pi on irrationaaliluku. Näin ollen
maailmankaikkeudessa ei voi olla yhtä peruslukua, jonka moninkertoja
edes kaikki fysiikassa esiintyvät numerot ovat. (Puhumattakaan
ylinumeroituvasta määrästä muita irrationaalilukuja.)
No joo, voihan sitä aikaansa kaikkeen älyttömään uhrata... ;)
Ehkäpä tämä kertoo kuinka vähän uskon mihinkään numerokosmologiaan,
kosmonumerologiaan, logiakosmonumeroon...

Piihän voi esittää esim. ajallista kiertomoodia jollekin perusosasta
koostuvalle rakenteelle. Tällöin piin merkitys on yksiselitteinen vaikka se
on irrationaalinen. Tälläisessä mallissa piillä voi olla yksikäsitteinen
asema, joka kertoo vaikkapa koordinaatistomuutoksen. Ei kannata ajatella
asiaa liian yksioikoisesti.

[Samppa]

Post by Sami Rasanen
Varoitan kaikkia etukäteen. Tämä viesti on olevinaan _vitsi_, eikä

[...]

Ei kannata ajatella asiaa liian yksioikoisesti.

Toistan, viestini oli *vitsi*. Joitain asioita ei kannata ajatella
myöskään liian vakavasti, erityisesti jos siihen erikseen kehoitetaan...

Itseasiassa myös Jyväskylän yliopistossa ollaan tutkittu malleja, joissa
avaruusaika on diskreetti Planckin skaalassa ja tiedän, että asiaa on
yritetty ihan vakavasti tehdä. Tuloksista en osaa sanoa mitään, mutta
mitään läpimurtoa siellä ei olla tehty. Lisäksi rakenteet eivät olisi
mitään ihan triviaaleja, eivätkä _tietääkseni_ anna mitään syytä uskoa
siihen, että esimerkiksi Planckin vakion ja elektronin varauksen suhde
pitäisi numero kertaa toinen numero, tms.

--- Sami Räsänen

[Viivi]

Post by Samppa

Post by Sami Rasanen
Varoitan kaikkia etukäteen. Tämä viesti on olevinaan _vitsi_, eikä

[...]

Ei kannata ajatella asiaa liian yksioikoisesti.

Toistan, viestini oli *vitsi*. Joitain asioita ei kannata ajatella
myöskään liian vakavasti, erityisesti jos siihen erikseen
kehoitetaan...
Itseasiassa myös Jyväskylän yliopistossa ollaan tutkittu malleja,
joissa avaruusaika on diskreetti Planckin skaalassa ja tiedän, että
asiaa on yritetty ihan vakavasti tehdä. Tuloksista en osaa sanoa
mitään, mutta mitään läpimurtoa siellä ei olla tehty. Lisäksi
rakenteet eivät olisi mitään ihan triviaaleja, eivätkä _tietääkseni_
anna mitään syytä uskoa siihen, että esimerkiksi Planckin vakion ja
elektronin varauksen suhde pitäisi numero kertaa toinen numero, tms.

Voimistuuko elektronin varaus lähestyttäessä elektronia, siis mentäessä
pienempiin etäisyyksiin? Jos niin liittyykö tämä jotenkin Planckin vakioon?
Onko varauksen voimakkuus kaksinkertainen kun ollaan puolet lähempänä
elektronia? Entä miten tämä voimakkuus lasketaan jos ollaan vaikkapa
1x10^-15 metrin etäisyydellä tai vaikkapa 1x10^-20 metrin etäisyydellä,
millaiset voimat vaikuttavat ja miten ne lasketaan? Mitä se luku 137 oikein
merkkaa josta elektronin varauksen yhteydessä kuulee?

[Sampo Smolander]

Post by Viivi
Voimistuuko elektronin varaus lähestyttäessä elektronia, siis
mentäessä pienempiin etäisyyksiin?

Elektronin varaus ei voimistu. Sen sijaan elektoronin sähkökenttä
on -- luonnollisesti -- voimakkaampi lähempänä elektronia
kuin kauempana elektronista.

Vähän niin kuin suden suu _näyttää_ punahilkan mielestä
sitä suuremmalta, mitä lähempänä suden suuta punahilkka on.
Silti suden suu itsessään on aina saman kokoinen.

[Nobody]

Post by Viivi
Voimistuuko elektronin varaus lähestyttäessä elektronia, siis
mentäessä pienempiin etäisyyksiin? Jos niin liittyykö tämä jotenkin
Planckin vakioon?

Elektronin varaus ei voimistu. Ei liity Planckin vakioon.

Post by Viivi
Onko varauksen voimakkuus kaksinkertainen kun ollaan puolet lähempänä
elektronia? Entä miten tämä voimakkuus lasketaan jos ollaan vaikkapa
1x10^-15 metrin etäisyydellä tai vaikkapa 1x10^-20 metrin
etäisyydellä, millaiset voimat vaikuttavat ja miten ne lasketaan?

En nyt aivan ymmärrä mitä tarkalleen haluat kysyä varauksen
voimakkuudesta ja voimasta. Toivottavasti vastaan "oikeisiin" kysymyksiin.

Varauksen toiseen varaukseen kohdistama (klassinen) voima on
verrannollinen 1/(etäisyys)^2, laskukaavoja löydät halutessasi vaikka
lukion kirjasta.

Varauksen voimakkuus ei muutu, mutta:
Kvanttikenttäteorian mukaan elektroni voi "polarisoida tyhjiötä". Tällä
tarkoitetaan seuraavaa: Epämääräisyysrelaatio sallii elektronista
spontaanisti emittoituvat virtuaaliset fotonit, jotka absorboituvat
takaisin elektroniin hyvin nopeasti. Fotonit, tai osa niistä, ehtivät
hetkeksi muodostaa elektroni positroni parin elektronin ympärille, jotka
asettuvat s.e. parissa positroni, jolla on positiivinen varaus, osoittaa
kohti elektronia. Eli hyvin lyhyillä etäisyyksillä elektroni on näiden
virtuaalisten elektroni positroni parien muodostaman "pilven" ympäröimä.

Jos elektronia pommitetaan hyvin energeettisillä hiukkasilla, joihin
liittyvä de'Broglien aallonpituus on riittävän pieni, elektronista
siroava hiukkanen "tuntee" virtuaalisten hiukkasparien pilven sen
ympärillä. Ts. hiukkanen voi sirota tarkasteltavan elektronin lisäksi
myös jostakin pilvessä olevasta virtuaalisesta hidusta. Tästä syystä
elektronin _efektiivinen_ varaus kasvaa, kun sitä tutkitaan hyvin läheltä.

Kuitenkaan elektronin _itsensä_ varaus *ei* muutu ja tämä virtuaalinen
pilvi ei muuta elektronin varausta, jonka näemme suurilla etäisyyksillä,
sillä virtuaalisen parin aiheuttama nettoefekti suurilla etäisyyksillä
on nolla. Vuorovaikutusten voimakkuuden kasvu suurilla energioilla
tapahtuvassa sironnassa johtuu siis siitä, että elektronin ympärillä on
muutakin tavaraa, josta sironta voi tapahtua. Silti, itse elektronin
varaus ei muutu miksikään.

Post by Viivi
Mitä se luku 137 oikein merkkaa josta elektronin varauksen yhteydessä
kuulee?

Dimensiottaman suureen alpha= e^2/(4*pi*epsilon_0*hbar*c), jota
kutsutaan hienorakennevakioksi, lukuarvo on (likimain) 1/137. Suure
toistuu usein elektrodynamiikan laskuissa ja löyhästi ilmaistuna mittaa
sähkömagneettisen vuorovaikutuksen voimakkuutta.

--- Sami Räsänen

[Jaakko Raipala]

Post by Nobody
Kvanttikenttäteorian mukaan elektroni voi "polarisoida tyhjiötä". Tällä
tarkoitetaan seuraavaa: Epämääräisyysrelaatio sallii elektronista
spontaanisti emittoituvat virtuaaliset fotonit, jotka absorboituvat
takaisin elektroniin hyvin nopeasti.

Tämä on taas yksi näistä asioista, joita jokainen toistaa, mutta
kukaan ei koskaan selitä. :-) Osaatko sinä selittää, mitä tekemistä
epätarkkuusperiaatteella *oikeasti* on virtuaalisten hiukkasten
kanssa? Mitä oikeasti tarkoitat, kun sanot, että epätarkkuusperiaate
"sallii..."? Onko tässä takana oikeasti jokin edes käsienheiluttelulla
selitettävissä oleva yhteys?

[Tuomas Yrjövuori]

Post by Jaakko Raipala
Tämä on taas yksi näistä asioista, joita jokainen toistaa, mutta
kukaan ei koskaan selitä. :-) Osaatko sinä selittää, mitä tekemistä
epätarkkuusperiaatteella *oikeasti* on virtuaalisten hiukkasten
kanssa? Mitä oikeasti tarkoitat, kun sanot, että epätarkkuusperiaate
"sallii..."? Onko tässä takana oikeasti jokin edes käsienheiluttelulla
selitettävissä oleva yhteys?

Hyvä kysymys. Lisäksi tulisi pohtia sitä mitä epätarkkuusperiaate
"sallii" ja käänteisesti mikä "sallii" epätarkkuusperiaatteen.

Siis vähän sen tapaista asiaa kuin mistä Esa Sakkinen puhuu säikeessä
"kaksi palloa". Eli milloin ajattelun lähtökohtana on vahvat oletukset,
joista teoria kumpuaa ja milloin ei. Suomeksi: Siis milloin _havaintoja_
tehdään _oletuksen_ tai valmiin teorian pohjalta.

[Jaakko Raipala]

Post by Tuomas Yrjövuori

Post by Jaakko Raipala
Tämä on taas yksi näistä asioista, joita jokainen toistaa, mutta
kukaan ei koskaan selitä. :-) Osaatko sinä selittää, mitä tekemistä
epätarkkuusperiaatteella *oikeasti* on virtuaalisten hiukkasten
kanssa? Mitä oikeasti tarkoitat, kun sanot, että epätarkkuusperiaate
"sallii..."? Onko tässä takana oikeasti jokin edes käsienheiluttelulla
selitettävissä oleva yhteys?

Hyvä kysymys. Lisäksi tulisi pohtia sitä mitä epätarkkuusperiaate
"sallii" ja käänteisesti mikä "sallii" epätarkkuusperiaatteen.

Ääh, missasit pointin (ja väänsit koko viestini itse asiassa täysin
päinvastaiseksi). Siis, epätarkkuusperiaatteella on tarkka,
täsmällinen merkityksensä. Epätarkkuusrelaatio on vain eräs, melko
triviaali operaattorien odotusarvoja koskeva lause, siinä missä mikä
tahansa muukin matemaattinen tulos. (Yhtä hyvin voisit kysyä, mitä
algebran peruslause "sallii" ja mikä "sallii" algebran peruslauseen ja
ymmärtäisin sinua täsmälleen yhtä huonosti. Algebran peruslause sallii
täsmälleen sen mitä se sallii ja jälkimmäinen kysymys kuuluu johonkin
maailmankaikkeuteen jota minä en ole nähnyt.)

Se, mitä minä nyt tässä hain on se, että minä en ole koskaan nähnyt
kenenkään (edes käsiä heilutellen) näyttävän minkäänlaista yhteyttä
tämän epätarkkuusperiaatteen tarkan sisällön ja tämän
virtuaalihiukkasten olemattomasta olevaan ja takaisin pomppimisen
välillä. Jos sellainen on, se olisi kiva nähdä. Jos sellaista ei ole
- mistä olen melkoisen varma - niin...

No, et ole tätä varmaankaan huomannut, mutta fysiikkaa on olemassa
monenlaista. On ensinnäkin sitä fysiikkaa, jota opetetaan lukiossa ja
josta sitten fyssan fukseille kerrotaan, että eipä sillä ollut juuri
mitään tekemistä sen kanssa, mitä fysiikka oikeasti hommista sanoo.
Sitten on olemassa sitä fysiikkaa, jota opetetaan fukseille - ja josta
sitten seuraavana vuonna sanotaan, ettei se homma nyt ihan näin
mennytkään. Sitten on olemassa sitä fysiikkaa, jota opetetaan toisena
vuonna...

Tämä lausuma epätarkkuusrelaatioiden "sallimasta" virtuaalisten
hiukkasten pomppimisesta mennee johonkin ensimmäiselle-toiselle
vuodelle.

(BTW, tällaisissa lausumissa viitataan usein energian ja ajan
epämääräisyysrelaatioon, mikä ei oikeastaan ole epämääräisyysrelaatio
siinä mielessä kuin yllä kuvailin: se ei ole mikään observaabelien
odotusarvoja koskeva lause eikä se tietenkään tipu yleisestä
epämäärisyysrelaatiosta minään erikoistapauksena, koska aika ei ole
observaabeli. No, ehkä se nyt ei ole tärkeää, mutta minulla on
pakkomielle olla tarkka...)

Post by Tuomas Yrjövuori
Siis vähän sen tapaista asiaa kuin mistä Esa Sakkinen puhuu säikeessä
"kaksi palloa".

No, kuten tavallista, minulla ei ole mitään hajuakaan siitä mistä
Säkkinen yrittää siellä puhua (vaikkakin vahva epäilys siitä, että ei
mistään), joten tämä vertaus ei juurikaan minua auta.

[Tuomas Yrjövuori]

Post by Jaakko Raipala
Algebran peruslause sallii
täsmälleen sen mitä se sallii ja jälkimmäinen kysymys kuuluu johonkin
maailmankaikkeuteen jota minä en ole nähnyt.

Matematiikka kuuluu kaikkiin kuviteltavissa oleviin
maailmankaikkeuksiin. Vaikka matematiikka on vain "ihmisten keksintöä"
ja sellaista voi luoda ilman mitään havaintoja "todellisesta
maailmasta", se on kuitenkin absoluuttista tavalla, jota minkäänlainen
maailma ei rikkoa.

[Mikko Moilanen]

Post by Tuomas Yrjövuori
Matematiikka kuuluu kaikkiin kuviteltavissa oleviin
maailmankaikkeuksiin. Vaikka matematiikka on vain "ihmisten keksintöä"
ja sellaista voi luoda ilman mitään havaintoja "todellisesta
maailmasta", se on kuitenkin absoluuttista tavalla, jota minkäänlainen
maailma ei rikkoa.

Mannaa korville :) Ihminen on jumala matematiikassa.

[Sami Rasanen]

Post by Jaakko Raipala
Tämä on taas yksi näistä asioista, joita jokainen toistaa, mutta
kukaan ei koskaan selitä. :-) Osaatko sinä selittää, mitä tekemistä
epätarkkuusperiaatteella *oikeasti* on virtuaalisten hiukkasten
kanssa? Mitä oikeasti tarkoitat, kun sanot, että epätarkkuusperiaate
"sallii..."? Onko tässä takana oikeasti jokin edes käsienheiluttelulla
selitettävissä oleva yhteys?

Ilmaisut "epämääräisyysrelaatiosta seuraa" tai "epämääräisyysrelaation
mukaan" olisivat olleet selkeästi aivan pehmoisien puhumista. "Sallii"
taas viittaisi siihen, että epämääräisyysrelaatio on jollain tavalla
olennainen tapahtuman olemassaololle. Tässä mielessä koko
epämääräisyysrelaation kytkeminen viestissä keskusteltuun
vakuumipolarisaatioon oli aivan turhaa (väärin?), sillä
kenttäteoreettisesti kyse on säteilykorjauksista (fotonin itseisenergiasta).

Resonanssihiukkasten yhteydessä ajan ja energian välisellä
epämääräisyysrelaatiolla on mielekäs pelikenttä, koska tilan leveys
voidaan liittää suoraan sen elinaikaan. Virtuaalisten hiukkasten
yhteydessä tilanne on tietysti aivan jotain muuta. (Mietin tässä
itsekin, kuinka hyvin edes ymmärrän mitä muuta.) Eipä minulla ole
"yleistä jargonia", jonka molemmat ollaan kuultu noin n^{17} kertaa,
parempaa tarjottavana.

Kenttäteoreettiset laskut yleensä tehdään implussiavaruudessa, joka
osaltaan vaikeuttaa asioiden tulkitsemista. Virtuaalisten hiukkasten
yhteydessä energian säilymistä rikotaan välitilassa, mutta miten näitä
impulssiavaruuden välitiloja, siis vaikkapa virtuaalisen fotonin
vaihtoa, pitäisi tai voi kytkeä paikka-avaruuden tapahtumiin? Siispä
sana "sallii" siinä perinteisessä mielessä, että energian säilymistä
välitilassa voidaan rikkoa aikaskaalassa, jonka virtualiteetti määrää
ajan ja energian välisen epämääräisyysrelaation kautta. Tällöin tietysti
enemmän tai vähemmän harrastettaisiin yltiökonkreettinen fenomenologiaa,
jossa sirottava elektroni emittoi massakuoreltaan pois olevan fotonin,
joka etenee konreettisesti jonkin epämääräisyysrelaation salliman matkan
avaruudessa ja absorboituu sen jälkeen siroavaan elektroniin. Kuitenkin
Feynmannin graafit kuvaavat häiriöteorian termejä tarkasteltavalle
prosessille, joten senkin puolesta liian suoraviivaisilla tulkinnoilla
voi mennä aika lailla metsään.

(Hyppy sivuraiteelle:
Tuli mieleen omat funtsinnat kuunnellessani esitelmää LPM-efekteistä
fotoni-gluoni vuorovaikutuksista, joille ei ole puutason graafeja.
Suuren virtualiteetin fotoni splittaa kvarkki-antikvarkki pariksi, jonka
jälkeen parin kvarkit vaihtavat gluoneja sirottavan gluonin kanssa.
Tällöin on tehty laskuja, joissa yhden gluonin vaihdon sijasta dipoli
vaihtaa "ensin" n kappaletta pehmeitä gluoneja ja lopuksi yhden kovan.
Suoraviivaisten aikaskaalojen arvioinnin mukaan tässä ei pitäisi olla
mitään järkeä (tai ainakin efektien olettaisi olevan pieniä), sillä
suuren virtualiteetin nojalla dipolin elinaika pitäisi olla lyhyt.
Kuinka se siis voisi (ehtisi) vaihtaa n kappaletta pehmeitä gluoneja,
kun jokaiseen vaihtoon liittyvän aikaskaalan olettaisi olevan pitkä?
Tässä liian yksinkertaiset aikaskaala-arqumentit tuntuisivat menevän
metsään, sillä tehtyjen laskujen mukaan näin käsitellyt LPM-efektit ovat
merkittäviä.)

Niin, takaisin "sallii" sanaan... Kysymys kai olisi siitä, rikkooko
virtuaalisten hiukkasten propagointi hetkellisesti energian säilymistä
vai ei? Jos kyllä, niin sanan "sallii" mielessä tällaiset reaktiot ovat
yleensäkin ovat mahdollisia. Jos ei, niin miten pitäisi ajatella
esimerkiksi integrointia fotonin impulssin yli aina äärettömän suurille
k^0 tarkasteltaessa elektronin itseisenergiakorjauksia.

--- Sami Räsänen

[Sampo Smolander]

Post by Sami Rasanen
molemmat luvut
(pi ja e) esiintyvät fysiikassa hyvin monessa yhteydessä.

Sen ymmärrän että pii on olennainen fysiikassa, sitä
tarvitaan esimerkiksi kaikenlaisissa kenttälaskuissa
joissa integroidaan avaruuden suuntien yli.
Piillä on siis olennainen fysikaalinen, tai ehkä lähinnä
geometrinen, merkitys.

Sen sijaan en ymmärrä mitä fysikaalista (edes geometristä)
merkitystä e:llä on? Sama kai se fyysikon kannalta olisi,
mikä kantaluku eksponenttifunktiolla ja logaritmilla olisi.
Neperin luku e nyt vain sattuu olemaan matemaattisesti/laskuteknisesti
näppärä valinta. Tosin vaikka joissain puoliintumisaikalaskuissa
kakkonen on e:tä luonnollisempi valinta kantaluvuksi.

(Tokihan yllämainitusta syystä e esiintyy fysiikassa monessa
yhteydessä, mutta niin esiintyvät 1, 2, 3 ja 5:kin.)

[Timo Korvola]

Post by Sampo Smolander
Sen sijaan en ymmärrä mitä fysikaalista (edes geometristä)
merkitystä e:llä on? Sama kai se fyysikon kannalta olisi,

Ehkäpä se, että yhtälön x'(t) = a x(t) ratkaisu on x(t) = x0 e^(a t).

[Salomon Janhunen]

Post by Timo Korvola

Post by Sampo Smolander
Sen sijaan en ymmärrä mitä fysikaalista (edes geometristä)
merkitystä e:llä on? Sama kai se fyysikon kannalta olisi,

Ehkäpä se, että yhtälön x'(t) = a x(t) ratkaisu on x(t) = x0 e^(a t).

Ja nämä hyvin olennaiset luvut ovat tietenkin yhteydessä e^(i \pi)+1=0
kautta.

[Jaakko Raipala]

Post by Timo Korvola

Post by Sampo Smolander
Sen sijaan en ymmärrä mitä fysikaalista (edes geometristä)
merkitystä e:llä on? Sama kai se fyysikon kannalta olisi,

Ehkäpä se, että yhtälön x'(t) = a x(t) ratkaisu on x(t) = x0 e^(a t).

Niinpä niin, mutta tuo e:n käyttö menee niihin Sammon mainitsemiin
laskuteknisiin mukavuuksiin. e sellaisenaan ei esiinny välttämättömänä
juuri missään käytännön fysiikan ongelmassa. Pii taas esiintyy (tosin
siinäkin on kyse oikeastaan vain mukavuudesta, vaikka sitten vähän
toisenlaisesta: pallo- tai jotenkin vastaavasti symmetrisiä tapauksia
on usein helppo käsitellä ja käytännössäkin on helpompi valmistaa
poikkileikkaukseltaan ympyrän kuin vaikkapa auton muotoisia johtimia/
köysiä/putkia/mitä vain, joten niissä käytännön "kaavoissa" tuppaa
esiintymään piitä).

Fysiikan laeissa ei tietenkään näe kumpaakaan (eli kaikkien mystisiä
numerologisia yhteyksiä etsivien kotiteoreetikkojen kannattaa etsiä
jostain muualta - tai, kannattaa ja kannattaa, mutta...).

[Lassi Hippeläinen]

Post by Jaakko Raipala

Post by Timo Korvola

Post by Sampo Smolander
Sen sijaan en ymmärrä mitä fysikaalista (edes geometristä)
merkitystä e:llä on? Sama kai se fyysikon kannalta olisi,

Ehkäpä se, että yhtälön x'(t) = a x(t) ratkaisu on x(t) = x0 e^(a t).

Niinpä niin, mutta tuo e:n käyttö menee niihin Sammon mainitsemiin
laskuteknisiin mukavuuksiin. e sellaisenaan ei esiinny välttämättömänä
juuri missään käytännön fysiikan ongelmassa.

En tähän hätään keksi yhtään.

Post by Jaakko Raipala
Pii taas esiintyy (tosin
siinäkin on kyse oikeastaan vain mukavuudesta, vaikka sitten vähän
toisenlaisesta: pallo- tai jotenkin vastaavasti symmetrisiä tapauksia
on usein helppo käsitellä ja käytännössäkin on helpompi valmistaa
poikkileikkaukseltaan ympyrän kuin vaikkapa auton muotoisia johtimia/
köysiä/putkia/mitä vain, joten niissä käytännön "kaavoissa" tuppaa
esiintymään piitä).

Kyllä pii on upotettuna fysiikkaan paljon perusteellisemmin. Kirjoitapa
vaikka Maxwellin tai Schrödingerin yhtälöt ilman piitä...

Moniin kaavoihin pii tulee siksi, että se on monien (esim.
trigonometristen ja hypergeometristen) funktioiden jakso. Heti kun
integroidaan jakson yli, pulpahtaa pii kertoimeksi, eikä siitä eroon
pääse, vaikka skaalaisi metriikat miten.

-- Lassi

Post by Jaakko Raipala
Fysiikan laeissa ei tietenkään näe kumpaakaan (eli kaikkien mystisiä
numerologisia yhteyksiä etsivien kotiteoreetikkojen kannattaa etsiä
jostain muualta - tai, kannattaa ja kannattaa, mutta...).

[Janne Blomqvist]

Post by Lassi Hippeläinen
Kyllä pii on upotettuna fysiikkaan paljon perusteellisemmin. Kirjoitapa
vaikka Maxwellin tai Schrödingerin yhtälöt ilman piitä...

Hmm, minä näkisin asiat päinvastoin. Jos otetaan kaikkein
yksinkertaisin tapaus eli kaksi varausta (klassinen ED) niin voima
niitten välistä ei riipu missä päin avaruutta varaukset sijaitsevat,
ainoa merkittävä asia on niitten välinen etäisyys (ja varaukset
tietenkin). Tämä käsite johtaa suoraan siihen että varauksen kenttä on
pallosymmetrinen. Katsos, siitä se "pallo" jo tuli esiin. No niin,
sitten kun aletaan integroida jne. niin siitähän se pii tuleekin. Se,
että pii esiintyy Coulombin laissa on silmälumetta, joka johtuu siitä
miten yksiköt on määritelty
SI-järjestelmässä. Esim. cgs-järjestelmässä ei ole pii:tä Coulombin
laissa (vastaavasti se pii sitten esintyy gaussin lain
differentiaalimuodossa, eli grad(E)=4*pi*rho).

Post by Lassi Hippeläinen
Moniin kaavoihin pii tulee siksi, että se on monien (esim.
trigonometristen ja hypergeometristen) funktioiden jakso. Heti kun
integroidaan jakson yli, pulpahtaa pii kertoimeksi, eikä siitä eroon
pääse, vaikka skaalaisi metriikat miten.

Hrm, no tätähän voi ymmärtää sen kautta että nuo funktiot voidaan
määritellä yksikköympyrän avulla. Kas kumma, tuossahan se ympyrä taas
tuli esiin.

[Tapio Hurme]

Ei piissä eikä e:ssä ole mitään ihmeellistä. Esim:

P= tulo

{P (n= 1 -->oo)( pi^(n (2^(-n)-n+1))} +1=
P (n= 1-->oo)( e^((2(n^2)-2n-1)/(2(2n-1)(2n+1)n(n+1)))

Yksinkertaisempiakin yhtäläisyyksiä löytyy. :-)}

Tapio

Post by Janne Blomqvist

Post by Lassi Hippeläinen
Kyllä pii on upotettuna fysiikkaan paljon perusteellisemmin. Kirjoitapa
vaikka Maxwellin tai Schrödingerin yhtälöt ilman piitä...

Hmm, minä näkisin asiat päinvastoin. Jos otetaan kaikkein
yksinkertaisin tapaus eli kaksi varausta (klassinen ED) niin voima
niitten välistä ei riipu missä päin avaruutta varaukset sijaitsevat,
ainoa merkittävä asia on niitten välinen etäisyys (ja varaukset
tietenkin). Tämä käsite johtaa suoraan siihen että varauksen kenttä on
pallosymmetrinen. Katsos, siitä se "pallo" jo tuli esiin. No niin,
sitten kun aletaan integroida jne. niin siitähän se pii tuleekin. Se,
että pii esiintyy Coulombin laissa on silmälumetta, joka johtuu siitä
miten yksiköt on määritelty
SI-järjestelmässä. Esim. cgs-järjestelmässä ei ole pii:tä Coulombin
laissa (vastaavasti se pii sitten esintyy gaussin lain
differentiaalimuodossa, eli grad(E)=4*pi*rho).

Post by Lassi Hippeläinen
Moniin kaavoihin pii tulee siksi, että se on monien (esim.
trigonometristen ja hypergeometristen) funktioiden jakso. Heti kun
integroidaan jakson yli, pulpahtaa pii kertoimeksi, eikä siitä eroon
pääse, vaikka skaalaisi metriikat miten.

Hrm, no tätähän voi ymmärtää sen kautta että nuo funktiot voidaan
määritellä yksikköympyrän avulla. Kas kumma, tuossahan se ympyrä taas
tuli esiin.
--
Janne Blomqvist

[Jaakko Raipala]

Post by Lassi Hippeläinen

Post by Jaakko Raipala
Pii taas esiintyy (tosin
siinäkin on kyse oikeastaan vain mukavuudesta, vaikka sitten vähän
toisenlaisesta: pallo- tai jotenkin vastaavasti symmetrisiä tapauksia
on usein helppo käsitellä ja käytännössäkin on helpompi valmistaa

Kyllä pii on upotettuna fysiikkaan paljon perusteellisemmin. Kirjoitapa
vaikka Maxwellin tai Schrödingerin yhtälöt ilman piitä...

Miksi en kirjoittaisi? Jos tarkoitat vaikkapa niitä Maxwellin
yhtälöissä eri yksikköjärjestelmissä eri paikkoihin ilmaantuvia
tekijöitä 4*pii, niin nehän tulevat vain siitä, että jotkin olennaiset
"luonnonvakiot" on määritelty hassusti. 4*pii tietenkin tullee
pallosymmetriasta eli varmaankin jotkin järjestelmät on viritetty
siten, että Coulombin laista tulee mahdollisimman siisti ja silloinhan
tietysti Maxwellin yhtälöistä tulee hassuja. (En minä muista miten ne
kaikki menivät: yksiköistähän murehtivat vain insinöörit ja sen
sellaiset, jotka haluavat laskuista vastauksiksi *numeroita*!)

Sitä en keksi, miksi en mielestäsi voisi kirjoittaa Schrödingerin
yhtälöä ilman piitä.

Post by Lassi Hippeläinen
Moniin kaavoihin pii tulee siksi, että se on monien (esim.
trigonometristen ja hypergeometristen) funktioiden jakso. Heti kun
integroidaan jakson yli, pulpahtaa pii kertoimeksi, eikä siitä eroon
pääse, vaikka skaalaisi metriikat miten.

Joo, mutta piitä ei tarvita yhdessäkään *luonnonlaissa*, vaan vain
niissä yksittäistapauksia varten väännetyissä kaavoissa.

[Sampo Smolander]

Kirjoitapa [...] Schrödingerin yhtälöt ilman piitä...

Häh?

d i
-- psi == - H psi
dt h

Siinä on.
(Tuossa h=h-viiva, ja d on osittais-, ei kokonaisderivaatta,
psi on aaltofunktio, ja H on hamiltonin operaattori.)

Moniin kaavoihin pii tulee siksi, että se on monien (esim.
trigonometristen ja hypergeometristen) funktioiden jakso.

Mutta jos määrittelisimme vaikka funktion sim(x) = sin(x/pii).
Tuon simin jakso olisi 2, eikä pii, ja kaikkialla
missä käytämme trigonometrisia fuktioita, voisimmekin
käyttää noits sim-funktioita joiden jakso on 2, eikä pii.

[Lassi Hippeläinen]

Post by Sampo Smolander

Kirjoitapa [...] Schrödingerin yhtälöt ilman piitä...

Häh?
d i
-- psi == - H psi
dt h
Siinä on.
(Tuossa h=h-viiva, ja d on osittais-, ei kokonaisderivaatta,
psi on aaltofunktio, ja H on hamiltonin operaattori.)

Heti fuskasit. Ei pii katoa sillä, että sen piilottaa h-viivan sisään.
Yritys olisi onnistunut vain, jos koko kvanttimekaniikan voisi
kirjoittaa h-viivalla ilman, että pii nostaa päätään jossain toisessa
kaavassa.

Post by Sampo Smolander

Moniin kaavoihin pii tulee siksi, että se on monien (esim.
trigonometristen ja hypergeometristen) funktioiden jakso.

Mutta jos määrittelisimme vaikka funktion sim(x) = sin(x/pii).
Tuon simin jakso olisi 2, eikä pii, ja kaikkialla
missä käytämme trigonometrisia fuktioita, voisimmekin
käyttää noits sim-funktioita joiden jakso on 2, eikä pii.

Se on yritys skaalata metriikka piillä. Mutta se vain siirsi piin eri
paikkaan, sitä kuitenkaan kadottamatta. Otetaanpa vaikka derivaatta:

d sim(x) /dx = d sin(x/pii) /dx = cos(x/pii)*1/pii = com(x)/pii

-- Lassi

[Jaakko Raipala]

Post by Lassi Hippeläinen
Heti fuskasit. Ei pii katoa sillä, että sen piilottaa h-viivan sisään.

Totta kai katoaa! Se, että kaavoissa on pii h:n kanssa tarkoittaa
tietysti nimenomaan sitä, että _h:ssa_ (eikä h-viivassa) on mukana
ylimääräinen pii, koska Planck alun perin vakiota määritellessään
käsitteli kaavoja, joissa oli mukana piin potenssien tekijöitä ja
päätti sitten ottaa ne mukaan vakiokertoimeensa.

Vrt. vaikkapa gravitaatiovakioon, johon myöskin sisältyy ylimääräinen
piin tekijä, koska Newton kirjoitti painovoimalakinsa pallosymmetristen
kappaleiden välille ja määritteli G:n siinä kaavassa esiintyväksi
verrannollisuuskertoimeksi - jossa tietysti on sitten mukana symmetrian
4*pii. Sen takia Einsteinin kenttäyhtälö näyttää nykyisin hölmöltä
(siinä on verrannollisuuskertoimessa pii mukana).

Post by Lassi Hippeläinen
Yritys olisi onnistunut vain, jos koko kvanttimekaniikan voisi
kirjoittaa h-viivalla ilman, että pii nostaa päätään jossain toisessa
kaavassa.

No, nostaako se sitten päätään jossain kaavassa, joka ei ole peräisin
pallosymmetriasta (tai jostain vastaavasta)?

[Tuomas Yrjövuori]

Post by Jaakko Raipala
No, nostaako se sitten päätään jossain kaavassa, joka ei ole peräisin
pallosymmetriasta (tai jostain vastaavasta)?

Tarkoitatko vihjata, että avaruuden ominaisuudet eivät olisi fysiikkaa?

Ehkä eivät olekaan, mutta matematiikkaa ne ovat. Olisiko tässä
yhteydessä saivartelua sanoa, että ei neliöjuurtakaan tarvita fysiikassa?

[Esa Sakkinen]

Post by Tuomas Yrjövuori

Post by Jaakko Raipala
No, nostaako se sitten päätään jossain kaavassa, joka ei ole peräisin
pallosymmetriasta (tai jostain vastaavasta)?

Tarkoitatko vihjata, että avaruuden ominaisuudet eivät olisi fysiikkaa?
Ehkä eivät olekaan, mutta matematiikkaa ne ovat. Olisiko tässä
yhteydessä saivartelua sanoa, että ei neliöjuurtakaan tarvita fysiikassa?

Siis kyllähän matematiikka, geometria ja sitä kautta avaruuksien ominaisuudet
ovat fysiikkaa, mutta 1:1 todellisuuden rakennetta eivät tietenkään. Siis
vielä täsmennettynä: todellisuus ei ole matematiikkaa mutta matematiikka
on tietysti osa todellisuuttamme.

Et siis saivarrellut vaan tulkitsit Jaakon hypoteesia tahallaan väärin.
No, se on anteeksi annettavissa - tapahtuu ihmisten kesken jatkuvasti. :)

Esa.

[Esa Sakkinen]

Post by Jaakko Raipala

Post by Lassi Hippeläinen
Heti fuskasit. Ei pii katoa sillä, että sen piilottaa h-viivan sisään.

Totta kai katoaa! Se, että kaavoissa on pii h:n kanssa tarkoittaa
tietysti nimenomaan sitä, että _h:ssa_ (eikä h-viivassa) on mukana
ylimääräinen pii, koska Planck alun perin vakiota määritellessään
käsitteli kaavoja, joissa oli mukana piin potenssien tekijöitä ja
päätti sitten ottaa ne mukaan vakiokertoimeensa.

Eikö joku jo huomannut aiemminkin todeta, että integroinnistahan
tuo pii mukaan tulee...

Post by Jaakko Raipala
No, nostaako se sitten päätään jossain kaavassa, joka ei ole peräisin
pallosymmetriasta (tai jostain vastaavasta)?

Eipä tietenkään voi nostaa. Voitaisiin yrittää tyytyä dimensiokohtaisin
mitoin tehtyihin yksiulotteisiin määrityksiin. Symmetriset huomiot ovat
kuitenkin johtaneet valittuun havainnollistavaan matematiikkaan
esim. xx/aa + yy/bb = 1 kuvaamaan kahden kohteen liikeratojen
keskinäistä riippuvuutta jne...

Esa.

[Sampo Smolander]

Post by Timo Korvola

Post by Sampo Smolander
Sen sijaan en ymmärrä mitä fysikaalista (edes geometristä)
merkitystä e:llä on? Sama kai se fyysikon kannalta olisi,

Ehkäpä se, että yhtälön x'(t) = a x(t) ratkaisu on x(t) = x0 e^(a t).

Mitäh?

Yhtälön x'(t) = a x(t) ratkaisuhan on x0 2^(ö a t), missä ö on
eräs mystinen :-) vakio, likimäärin 1.442695 [*].

Ei tässä mitään e:tä tarvita! Ö:tä kylläkin!

[*] Ja tarkalta arvoltaan 1/(ln 2).

[Jaakko Hirvonen]

Post by Sampo Smolander
[*] Ja tarkalta arvoltaan 1/(ln 2).

Eli eipä siitä e:stä niin vain eroon pääse. ;)

[Sampo Smolander]

Post by Jaakko Hirvonen

Post by Sampo Smolander
[*] Ja tarkalta arvoltaan 1/(ln 2).

Eli eipä siitä e:stä niin vain eroon pääse. ;)

Mitäh? (Alanko toistaa itseäni...)

"ln 2" on vain lyhyempi tapa merkitä

2
/ 1
| --- dx
/ x
1

eikä tuossa mitään e:tä tarvita!

[Jaakko Hirvonen]

Post by Sampo Smolander
"ln 2" on vain lyhyempi tapa merkitä
2
/ 1
| --- dx
/ x
1
eikä tuossa mitään e:tä tarvita!

No kerrankos sitä vähän sekoilee (-:

-jh

[Esa Sakkinen]

Post by Sampo Smolander
"ln 2" on vain lyhyempi tapa merkitä
2
/ 1
| --- dx
/ x
1
eikä tuossa mitään e:tä tarvita!

Niin, ja pii on vain lyhyempi tapa merkitä:

1
/
| sqrt(1-xx) dx
/
-1


Esa.

[Jaakko Raipala]

Lähettäisin tämän sähköpostilla, jos vain olisin varma siitä, kenelle
se pitäisi lähettää.

Post by Kimmo Joenpelto
Erityisesti Raipalata kysyisin: Jos kaikesta huolimatta maailma rakentuisi
diskreetistä perusmitasta, eikö olisi helpompi liittää tämä tasalukuun joka
pysyisi kaikissa mittakaavoissa?

No, kuten on jo sanottu: ei, koska käytännön yksiköt (metrit,
sekunnit...) ovat olemassa käytännön ongelmia varten eikä näiden
peruspalikoiden laskeminen olisi sellainen. Ne ihmiset, jotka niiden
parissa töitä tekisivät, käyttäisivät sitten omia yksiköitään.

Mitä taas tulee siihen sinun (?) muuallakin ihmettelemääsi asiaan,
että miksi minä en ole näihin viesteihin vastaillut, niin siihen on
ihan yksinkertainen syy, johon voit itsekin vaikuttaa. Lähden
kuluttamaan aikaani ja näkemään vaivaa johonkin keskusteluun
osallistumalla vain, jos uskon, että mahdollinen keskustelukumppani
todella haluaa keskustella; en lähde keskusteluun, jos kaikki merkit
kertovat, että kyselijä on puhdas trolli.

Tällä hetkellä vaikuttaa siltä, että sinä et halua keskustella asiasta
vaan pelkästään pelleillä ja spämmätä ryhmää kysymällä samaa asiaa yhä
uudelleen ja uudelleen. Tänne on viime aikoina kirjoitellut joku yksi
ja sama ihminen ainakin kymmenellä eri nimimerkillä ja tekaistuilla
nimillä (!), usein selvästikin vastaillen itselleen ja kysyen samoja
kysymyksiä uudelleen ja uudelleen mukamas eri "tietämättöminä".

(Toisaalta, headereita tutkiskellen on myös yhtä selvää, että näihin
keskusteluihin on ottanut osaa myös eri ihmisiä, joiden nimimerkit tai
nimet ovat olleet minulle uusia. Pyydän nyt tässä vaiheessa etukäteen
syvästi anteeksi, jos sinä et satukaan olemaan eräs tämän trollaajaan
ilmentymistä, vaan joku vilpitön erillinen kyselijä. Tässä tilanteessa
minun vain on mahdoton erottaa, kenestä milloinkin on kyse. Tosiaan
anteeksi, jos syytös nyt menee väärään osoitteeseen - mutta siinäkin
tapauksessa, oikea osoite kyllä tietää, kenestä puhun.)

En ymmärrä, miten voit odottaa minun (tai kenenkään muun) viitsivän
vastailla sinulle, jos jatkat tällaista pelleilyä. Tämä ei ole mikään
"chatti", jossa välillä käydään kirjoittelemassa jotain hassuja
kommentteja joka kerta uusiksi heitetyllä huvittavalla nimimerkillä,
vaan nyyssit, joita monet meistä ovat lukeneet jo vuosia (minä kohta
kymmenen vuotta).

Ymmärrät varmaankin, että emme olisi mitenkään jaksaneet keskustella
näin pitkään, jos olisimme joka kolmannessa viestissä keksineet uuden
nimimerkin ja kadottaneen tiedot vanhasta identiteetistämme. Kukaan ei
jaksaisi keskustella samoista asioista uudelleen ja uudelleen, jos ne
pitäisi aina aloittaa siitä, että käydään lävitse se, mitä mieltä taas
kerran mukamas vaihtuneet kirjoittajat asioista ovat ja mitä kukin
heistä asioista tietää. Lisäksi, kun ne asiat ovat hallussa ja
tuttujen nyyssäilijöiden mielipiteistä ja tiedoista tietää jo jotain,
keskustelukin sujuu paljon paremmin - tyhjästä sitä tuskin syntyisi
läheskään yhtä paljoa.

(Itse asiassa niiden kymmenen vuoden aikana olen jo seurannutkin monen
uutisryhmän hiljalleen kuolevan pois osin tällaisen sekoilun, osin
muunlaisen sekoilun, seurauksena. Jotkut ryhmät ovat jääneet elämään
jonkinlaisina degeneroituneina rankoina, jotka kyllä ovat aktiivisia,
mutta kaikki järkevä keskustelu on ajat sitten kaikonnut ja ryhmä on
täyttynyt sekoilijoista ja muutamista katkeroituneista vakituisista,
jotka eivät enää jaksa muuta tehdä kuin haukkua pelleilijöitä.) (Yksi
esimerkki sellaisesta ryhmästä on muuten sci.physics eli kyllä tämä on
fysiikkaryhmällekin ihan oikea vaara.)

...ja loppukommenttina, kun viimekertainenkin yritykseni kommentoida
asiaa ymmärrettiin väärin: tämä ei ole mikään kannanotto nimimerkkejä
vastaan *sinänsä*, vaan nimimerkkien ja tekaistujen nimien käyttöä
trollaukseen (omiin viesteihinsä vastailemisen naamioimiseen eri
kirjoittajien keskusteluksi, verukkeena kysyä samaa asiaa uudelleen ja
uudelleen "unohtaen" vanhat vastaukset jne).

[Jukka Kohonen]

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
joko metriä tai sekuntia pitänyt muuttaa melkein promillen
verran. Sellainen mittayksikön arvon muuttaminen kesken kaiken
olisi hyvin hankalaa.
- -
Siinä vaiheessa, kun valon nopeutta osattiin vihdoin mitata promillen
tarkkuudella (Michelson 1926),

Tätä pitää nyt vähän korjata - promillen tarkkuuteen ilmeisesti
pääsi jo Foucault vuonna 1850.

Post by Kimmo Joenpelto
Kuitenkin kysyisin vielä: Miksei metriä muutettu niin että valonnopeus pysyy
aina ja iankaikkisesti 300 000 000 m/s:ssa.

Vastasin jo mielestäni tähän tuossa yllä: sellainen melkein promillen
suuruinen muutos olisi hyvin hankalaa.

Ajattele nyt millainen sekaannus siitä syntyisi, jos metrin pituutta
muutettaisiin yhtäkkiä melkein millimetrin verran! Pitäisi erotella
tarkkaan, milloin laskelmissa on käytetty "uutta metriä" ja milloin
"vanhaa metriä", muuten kaikennäköiset tarkkuusmittaukset menevät
aivan pieleen.

Eikä ongelma olisi pelkästään pituusmittauksissa, vaan kaikenlaisissa
johdetuissakin suureissa.

Ja miksi se olisi pitänyt tehdä? Vain siksi, että saataisiin valon
nopeus vähän pyöreämmäksi luvuksi? Saavutettu hyöty olisi olematon,
mutta haitat valtavat.

[Jukka Kohonen]

Post by Jukka Kohonen
Tätä pitää nyt vähän korjata - promillen tarkkuuteen ilmeisesti
pääsi jo Foucault vuonna 1850.

No himputti sentään, korjauksen korjaus:

Ainakin sivun
<http://www.physlink.com/Education/AskExperts/ae22.cfm>
mukaan Foucaultin v. 1850 mittaustulos oli

298 000 km/s,

jossa siis virhe oikeaan arvoon on noin 1800 km/s eli useita promilleja.

[Kimmo Joenpelto]

Post by Jukka Kohonen

Post by Kimmo Joenpelto

Post by Jukka Kohonen
joko metriä tai sekuntia pitänyt muuttaa melkein promillen
verran. Sellainen mittayksikön arvon muuttaminen kesken kaiken
olisi hyvin hankalaa.
- -
Siinä vaiheessa, kun valon nopeutta osattiin vihdoin mitata
promillen tarkkuudella (Michelson 1926),

Kuitenkin kysyisin vielä: Miksei metriä muutettu niin että
valonnopeus pysyy aina ja iankaikkisesti 300 000 000 m/s:ssa.

Vastasin jo mielestäni tähän tuossa yllä: sellainen melkein promillen
suuruinen muutos olisi hyvin hankalaa.
Ajattele nyt millainen sekaannus siitä syntyisi, jos metrin pituutta
muutettaisiin yhtäkkiä melkein millimetrin verran! Pitäisi erotella
tarkkaan, milloin laskelmissa on käytetty "uutta metriä" ja milloin
"vanhaa metriä", muuten kaikennäköiset tarkkuusmittaukset menevät
aivan pieleen.

2004 ...2005 tammikuun ensimmäisen jälkeen tehdyt laskettu tasan 300 000 000
m/s:ssa mukaan.

Post by Jukka Kohonen
Eikä ongelma olisi pelkästään pituusmittauksissa, vaan kaikenlaisissa
johdetuissakin suureissa.
Ja miksi se olisi pitänyt tehdä? Vain siksi, että saataisiin valon
nopeus vähän pyöreämmäksi luvuksi? Saavutettu hyöty olisi olematon,
mutta haitat valtavat.

Olisiko jollakin johdetut suureet tasan 300 000 km/s:ssa mukaan? Otetaan
ilolla vastaan:)

[Janne Blomqvist]

Post by Kimmo Joenpelto
Miksi valonnopeuden arvoksi ei ole sovittu tarkalleen 300 000 000 m/s:ssa,

Koska joskus vuonna miekka ja kypärä päätettiin että metri
määritellään sen mukaan että matka päiväntasaajasta pohjoisnavalle
olisi 10000 km tai jotain sinne päin.

Myöhemmin, kun metri määritettiin uudelleen valon nopeuden avulla
(olisikohan tämä vasta joskus 1960-luvulla?) niin haluttiin säilyttää
metri sellaisena kun se oli, ettei kaikkia mittanauhoja tarvitsisi
uusia.

Post by Kimmo Joenpelto
joka olisi pysyvä suhde?

Entä sitten kun tarkemmat mittalaitteet mahdollistavat valonnopeuden
tarkemman mittauksen? Pitäisikö sen jälkeen mittanauhat uusia?

Post by Kimmo Joenpelto
Jos maailma Planckin mittakaavassa koostuisikin "palasista" jotka joskus
löytyisivät, niin eikö olisi helpompi laskea "absoluuttisia" monikertoja kun

Alkeishiukkasfysiikan matemaattiset ongelmat ovat kyllä aivan muualla
kun että tutkijat eivät osaisi laskea reaaliluvuilla.

Näistä "palasista" vielä sen verran että nykyään kaikkein
"syvällisimmät" kokeellisesti vahvistetut fysikaaliset teoriat (eli
yleinen suhteellisuusteoria sekä kvanttikenttäteoriat) perustuvat
molemmat jatkuvaan avaruuteen ja aikaan. Kunnes toisin todistetaan, ei
löydy mitään perusteita siihen että maailma koostuisi palasista tai
soluista vai miksi niitä nyt haluaa kutsua.

Post by Kimmo Joenpelto
valonnopeus olisi tuo tasan 300 000 000 m/s:ssa? Entä Planckin vakio

Alkeishiukkasfysiikassa käytetään käsittääkseni useimmiten yksiköitä
jossa c=1 ja h=1. Kuten SI-järjestelmä, niin sekin on vain
yksikköjärjestelmä, ei se sinänsä kerro mitään syvällistä fysiikasta.

Post by Kimmo Joenpelto
mainitsemassani hypoteettisessa mallissa, senkin pitäisi saada jokin
kokonaisluku, samoin hbarin? Millainen suhde valonnopeudella ja Planckin
kokonaisluvulla olisi?

Mitä ihmeen väliä sillä on? Fysiikka ei ole numerologiaa.

Vai meinaatko että uskot numerologiaan? Otetaan toinen
esimerkki. Otetaan nimen "Bill Gates III" aakkosten ASCII-koodi ja
summataan yhteen:

B = 66
I = 73
L = 76
L = 76
G = 71
A = 65
T = 84
E = 69
S = 83
I = 1
I = 1
I = 1

Yhteensä 666 (no, "I" on sekä 1 että 73, mutta unohdetaan nyt
sellaiset pienet ristiriidat). Uskotko tuon perusteella että Bill
Gates on itse piru? Jos uskot, niin sinulla taitaa olla vakavempia
ongelmia kun fysiikan ymmärtäminen... ;-)

[Jukka Kohonen]

Post by Janne Blomqvist
Myöhemmin, kun metri määritettiin uudelleen valon nopeuden avulla
(olisikohan tämä vasta joskus 1960-luvulla?)

Vasta 1980-luvulla!

1791 metri määriteltiin maapallon mittojen mukaan.
1889 erään metallikepin mukaan.
1960 erään kryptonista lähtevän säteilyn aallonpituuden mukaan.
1983 valon nopeuden ja sekunnin mukaan.

<http://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html>

[Sami Rasanen]

Post by Kimmo Joenpelto
Miksi valonnopeuden arvoksi ei ole sovittu tarkalleen 300 000 000 m/s:ssa,
joka olisi pysyvä suhde?

Seuraava teksti on referaatti Young & Freedmanin kirjasta University
physics.

Metrinen järjestelmä sovittiin Ranskan tiedeakatemian toimesta 1791,
jolloin metrin mitaksi määriteltiin yksi kymmenesmiljoonasosa matkasta
päiväntasaajalta pohjoisnavalle. Samalla sekunniksi alettiin kutsua
yhden metrin mittaisen heilurin heilahdusaikaa.

On selvää, että tällaiset määritelmät kävivät nopeasti liian
epämääräisiksi. Vuosien 1889 ja 1967 välillä sekuntti määrättiin
tiettynä osana Aurinkopäivästä, eli keskimääräisestä ajasta jossa
Aurinko nousee kaksi kertaa korkeimmalle pisteelleen taivaalla. "Tietty
osa" määräytyi siten, että näin määritelty sekuntti oli mahdollisimman
lähellä "alkuperäistä", mutta tarkemmin kalibroitavissa.

Metri määriteltiin uudestaan 1960 käyttäen hyväksi krypton-atomien
emittoiman, hyvin monokromaattisen oranssinpunaisen valon
aallonpituutta. Aallonpituuden moninkerta valittiin vastaamaan
mahdollisimman tarkasti alkuperäistä määritelmää. Vuonna 1967 sekuntti
määriteltiin ajaksi, jossa tietyllä monokromaattisella taajuudella
pommitettu cesiumatomi virittyy 9 192 631 770 kertaa. (Aihe liittyy
atomikelloihin). Kerroin 9 (blaa blaa) määräytyi siitä, että taaskin
haluttiin uudella tavalla määritellyn sekunnin vastaavan vanhaa
standardia. Muistelisin kuulleeni, että tänä päivänä mietitään pitäisikö
sekuntti määritellä taas kerran uudelleen joidenkin äärimmäisen nopeasti
pyörivien neutronitähtien pyörimistaajuuden avulla.

Valonnopeus on vakio ja ei riipu havaitsijan liiketilasta. Tämä tarjosi
mielekään ja "radikaalin" tavan määritelmän metri matkana, jonka valo
kulkee tasan 1/299 792 458 sekunnissa. Ja taaskin numero tuli siitä,
että metrin haluttiin säilyvän alkuperäisen määritelmän mittaisena. Tämä
määritelmä asetettiin vasta vuonna 1983.

Periaatteessa oltaisiin voitu määritellä metri matkana, jonka valo
kulkee 1/300 000 000 s, mutta tällöin joko alkuperäisen metrin tai
sekunnin mitta olisi muuttunut. Näin ei haluttu tehdä.

Kilogramma määräytyy edelleen Rankassa olevan platina-iridium sylinterin
mukaan, jonka massaksi aikoinaan sovittiin yksi kilogramma.

Post by Kimmo Joenpelto
Jos maailma Planckin mittakaavassa koostuisikin "palasista" jotka joskus
löytyisivät, niin eikö olisi helpompi laskea "absoluuttisia" monikertoja kun
valonnopeus olisi tuo tasan 300 000 000 m/s:ssa? Entä Planckin vakio
mainitsemassani hypoteettisessa mallissa, senkin pitäisi saada jokin
kokonaisluku, samoin hbarin? Millainen suhde valonnopeudella ja Planckin
kokonaisluvulla olisi?

Ajatteleppa nyt, että hbar = (numero) Js, missä joule J=kg*m^2/s^2 on
näiden ikiaikoija sitten määrättyjen kilogramman, metrin ja sekunnin
avulla määritetty energian yksikkö. Ei varmasti ole mitään syytä, miksi
niiden pitäisi olla kokonaislukuja, tai sitten niiden suhteiden. Katsos
kun nämä SI-mittayksiköt ovat aikaa sitten tehtyjä _sopimuksia_,
standardeja joihin matkoja, aikoja ja massaa yms voidaan verrata. Niiden
"suuruuden" motivaationa on ollut sen klassinen fysiikka.

Kyllä voit mitata mitä tahansa etäisyyksiä plankin matkassa. Sanotaan
sitä nyt vaikka planckkiumiksi. Vaan olisiko mitenkään mielekästä alkaa
puhumaan, että ostin tänään asunnon, jonka pinta-ala on 10^[86}
neliöplanckiumia. Huomaisitko edes, että viilaisin sinua linssiin, sillä
tällainen asunto olisi alle neliömetrin kokoinen? Tätä tarkoitin sillä,
että SI-yksiköillä on "mielekäs" suuruus klassisessa fysiikassa.
Esimerkiksi hiukkasfysiikassa käytetään yksiköinä J ja m sijasta yleensä
GeV ja fm, joilla on "luonnollinen" suuruus niissä tarkasteluissa.

Vielä kerran. Ei noissa numeroissa ole mitään mystiikkaa!

--- Sami Räsänen

[Henry The Killer]

Post by Sami Rasanen
Planckin massa määräytyy tilanteestä, jossa hiukkasen massasta laskettu
Comptonin aallonpituus mahtuu vastaavan massaisen mustan aukon
Schwarzchildin säteen r_S sisälle, eli
\lambda_C = hbar/(c*m_P) ~ r_S = 2Gm_P/c^2 "=>" m_p = (hbar*c/G)^{1/2},

Mitä muita tuon Planckin massan laskemiseen sitten on?

[Sami Rasanen]

Post by Henry The Killer

Post by Sami Rasanen
Planckin massa määräytyy tilanteestä, jossa hiukkasen massasta laskettu
Comptonin aallonpituus mahtuu vastaavan massaisen mustan aukon
Schwarzchildin säteen r_S sisälle,

Mitä muita tuon Planckin massan laskemiseen sitten on?

Yhden tapauksen löysin helposti omasta kirjahyllystä. Enempää en viitsi
etsiä, mutta luulisin lisääkin vaihtoehtoja löytyvän. :)

Ohanian & Ruffini, Gravitation & spacetime:

Tarkastellaan mustan aukon kaasuuntumista Hawkingin säteilyn
välityksellä, jossa aukon massan muutos dM/dt ~ -1/M^2. ("Mitä pienempi
musta aukko, sitä nopeammin se kaasuuntuu".) Planckin massan kohdalla
massan muutoksen aikaskaala on pienempi kuin Planckin aika, eli
ehto |dM/dt|>M*c/r_S määrää Planckin massan.

Tosin tässä tarkastelussa Planckin aika on asetettu lähtökohtaisesti
erityisasemaan. Lisäksi dimensionaalisesti [dM/dt]=kg/s=[Mc/r_S]. Jotta
termille ~1/M^2 saataisiin "sopiva" dimensio, täytyy "lisäillä" vakioita
c ja hbar "silleen mukavasti". Esimerkiksi seuraava tyyli tuntuisi toimivan:

[1/M^2] = 1/kg^2 ---> [hbar/M^2c^2] = s/kg,

Nyt Mc/r_S=c^3/2G ja kuten totesin [c^3/G]=kg/s. Siispä asetetaan

M^2c^2/hbar = c^3/2G "=>" M_p ~ \sqrt(hbar*c/G).

Eikös olekin eksaktia tiedettä? ;)

Itseasiassa taisinpa keksiä itsekkin yhden tavan päästä tähän
suuruusluokkaan. Termisessä systeemissä hiukkasten energiat ovat luokkaa
~kT. Toisaalta mustan aukon lämpötila T ~ hbar*c^3/(G*M*k). (H!
Hawkingin lämpötilasta puuttuu vakiotekijöitä.) Jos nyt asetan, että
terminen energia on samaa luokkaa kuin aukon massa, niin saan

kT ~ Mc^2 => hbar*c^3/(GM) ~ Mc^2 => M_p ~ \sqrt(hbar*c/G).

No, tästä viimeisestä tosiaan täytyy sanoa sen verran, että siihen ei
liity mitään kunnollista fysikaalista perustetta. Eli, kyllä saat
näperrettyä 1 000 000 tapaa kertoa eri suureita keskenään, josta saat
varmasti ulos halutessa jotain Planckin massan näköistä. Aivan eri asia
sitten on, onko arqumenteissa mitään järkeä. Eli laitoin tämän "oman"
tekniikan *varoituksena* siitä, että käsienheiluttelua voi tehdä
mielekkäin ja mielettömin perustein. Mikä kulloinkin on kyseessä, on
sitten vaikeampi kysymys.

--- Sami Räsänen

[Henry The Killer]

Post by Sami Rasanen

Post by Henry The Killer
Mitä muita tuon Planckin massan laskemiseen sitten on?

Helvettiläinen noita typoja.

Post by Sami Rasanen
Itseasiassa taisinpa keksiä itsekkin yhden tavan päästä tähän
suuruusluokkaan. Termisessä systeemissä hiukkasten energiat ovat luokkaa
~kT. Toisaalta mustan aukon lämpötila T ~ hbar*c^3/(G*M*k). (H!
Hawkingin lämpötilasta puuttuu vakiotekijöitä.) Jos nyt asetan, että
terminen energia on samaa luokkaa kuin aukon massa, niin saan
kT ~ Mc^2 => hbar*c^3/(GM) ~ Mc^2 => M_p ~ \sqrt(hbar*c/G).

Tuossa on hieman kehäpäättelyn makua :)

[Sami Rasanen]

Post by Henry The Killer

Post by Sami Rasanen
Termisessä systeemissä hiukkasten energiat ovat luokkaa
~kT. Toisaalta mustan aukon lämpötila T ~ hbar*c^3/(G*M*k). (H!
Hawkingin lämpötilasta puuttuu vakiotekijöitä.) Jos nyt asetan, että
terminen energia on samaa luokkaa kuin aukon massa, niin saan
kT ~ Mc^2 => hbar*c^3/(GM) ~ Mc^2 => M_p ~ \sqrt(hbar*c/G).

Tuossa on hieman kehäpäättelyn makua :)

Kehäpäättelyn?

Samapa se sinänsä, _roskaa_ se on joka tapauksessa. Näinhän itsekin
kirjoitin, kaipa luit viestini loppuun?

Siis kaksi edellistä tapaa sisälsi mun mielestäni selkeät fysikaaliset
argumentit Planckin massan määritykselle. Ensimmäisessä versiossa
"yhdistettiin" kaksi eri mittakaavaa, eli Comptonin aallonpituus antaa
kvanttimekaanisen "mittakaavan" ja Schwarzchildin säde
suhteellisuusteoreettisen "mittakaavan". Nämä ovat samat Planckin massan
suuruusluokassa. Toisessa tavassa kysyttiin, kuinka pieni musta aukko
kaasuuntuu kokonaan Planckin aikaskaalassa klassisen
suhteellisuusteorian mukaan.

En minä kehäpäätelmää näe siinä, jos kysyn milloin Hawkingin
lämpötilassa olevien hiukkasten terminen energia on aukon massan
energian suuruusluokkaa. Vika on yksinkertaisesti siinä, että
"arqumentti" ei kytke kahta fysikaalista skaalaa toisiinsa s.e. toinen
edustaa kvanttimekaniikkaa ja toinen (klassista) suhteellisuusteoriaa.

Sen sijasta "keksin" (varmaan moni muukin on huomannut asian iät ja ajat
sitten) tuijottelemalla Hawkingin lämpötilan lauseketta. että näin
pääsen *sattumalta* samansuuruiseen tulokseen Planckin massalle. Siis
Siis tällainen päättely olisi juuri sitä samaa sontaa, mistä ollaan
viimepäivinä keskusteltu erilaisten kotiteorioiden yhteydessä.
Katsellaan lausekkeita, kerrotaan ja jaetaan niitä keskenään ja aivan
sattumalta saadaan jotain "oikeita" suuruusluokkia.

Tätä tarkoitin sanoessani, että käsien heiluttelua voi tehdä mielekkäin
ja mielettömin perustein.

--- Sami Räsänen