Kiertoradalla killumisesta

[EJA]

Tässä ylioppilaskokeisiin lueskellessa tuli mieleeni, että voitaisiinko
kiertoradalla vallitseva painottomuus selittää myös siten, että maan tai
muun planeetan tai minkä lie taivaankappalen nyt onkaan vetovoima on
samansuuruinen kuin keskipakovoima, jota kaiketi ei ole olemassakaan?
Tiedän, että perinteinen (oikea?) selitys on se, että kiertävä kappale on
vapaassa putoamisliikkeessä, mutta kierrettävän kappaleen pinta kaartuu alta
pois sitä mukaa kun möykky tippuu. Ja toisekseen, joku tiedi tässä kertoa
että keskipakovoimaa ei ole olemassakaan. Onko tähän keskipakovoiman
olemassaolon lakkaamiseen nyt selityksenä se, että keskipakovoima on vain
seurausta Newtonin olisiko toisesta laista ja niin sanottu keskipakovoima on
F=ma, jossa a on keskeiskiihtyvyys? Taitaapa olla, nyt kun tämän oman
teorian näkee näin kirjallisena niin hyvältähän se näyttää...

[Pertti Ruismäki]

Post by EJA
muun planeetan tai minkä lie taivaankappalen nyt onkaan vetovoima on
samansuuruinen kuin keskipakovoima, jota kaiketi ei ole olemassakaan?

Keskipakovoimaa ei ole, on vain keskihakuvoima. Keskipakovoima on vain
koordinaatistonvaihdoksesta aiheutuva käsiteharha.

Kiertoratatapauksessa keskihakuvoima on eksaktisti sama voima kuin
gravitaatiovoima.

Miksi sitten karusellissa keskihakuvoima tuntuu, mutta kiertoradalla ei?

- Pertti

[Warp]

Post by Pertti Ruismäki
Miksi sitten karusellissa keskihakuvoima tuntuu, mutta kiertoradalla ei?

Newtonilainen selitys tähän olisi se, että kiertoradalla painovoima
kohdistuu tasaisesti joka ikiseen ihmisen atomiin, eli koko kroppaa
vedetään samalla voimalla, jolloin kroppa ei tunne mitään erityisiä
voimia. Jotta kroppa tuntisi jotain, pitäisi eri ruumiinosissa tuntua
erisuuruinen voima, jotta muodostuisi puristuksia ja venymisiä, jotka
voidaan tuntea.
Karusellissa tapahtuu juuri näin. Keskihakuvoima kohdistuu tiettyihin
ruumiinosiin, ja muut osat vain seuraavat perässä, jolloin muodostuu
puristus- ja venymisilmiöitä, jotka kroppa tuntee.
Tämä on juuri se syy, miksi ihminen ei tunne itseään painottomaksi
kelluessaan vedessä: Painovoima edelleenkin vetää puoleensa mm.
sisäelimiä, jotka koevat venymistä ja puristusta jotka tuntuvat.

Toki einsteiniläinen selitysmalli on vähän erilainen, mutta ottamatta
lainkaan kantaa siihen, kumpi on oikea, se ei sinänsä vaikuta asian
ymmärtämiseen.

[T. Lajunen]

Post by Warp
Karusellissa tapahtuu juuri näin. Keskihakuvoima kohdistuu tiettyihin
ruumiinosiin, ja muut osat vain seuraavat perässä, jolloin muodostuu
puristus- ja venymisilmiöitä, jotka kroppa tuntee.

Miksi keskihakuvoima kohdistuisi vain tiettyihin ruumiinosiin? Eikö kyse
ole vain siitä, että karusellin osien tukivoima estää niihin osuvaa
tukipistettä (selkää, takapuolta) säilyttämästä "vapaata
putoamisliikettä", jolloin sisuskalut sun muut painautuvat ulospäin
pyörimisen keskipisteestä?

Post by Warp
Tämä on juuri se syy, miksi ihminen ei tunne itseään painottomaksi
kelluessaan vedessä: Painovoima edelleenkin vetää puoleensa mm.
sisäelimiä, jotka koevat venymistä ja puristusta jotka tuntuvat.

Eli tukivoiman puute vetää niitä "puoleensa" :)

Post by Warp
Toki einsteiniläinen selitysmalli on vähän erilainen, mutta ottamatta
lainkaan kantaa siihen, kumpi on oikea, se ei sinänsä vaikuta asian
ymmärtämiseen.

Auttaa jatkossa ymmärtämään paremmin einsteiniläisiä selitysmalleja :)

[Timo Korvola]

Ja toisekseen, joku tiedi tässä kertoa että keskipakovoimaa ei ole
olemassakaan.

Tämä tuntuu aiheuttavan monille päänvaivaa. Ilmeisesti asia
selitetään usein kouluissa varsin epäselvästi.

Keskipakovoima ei ole Newtonin lakien mielessä voima. Sillä ei
esimerkiksi ole vastavoimaa. Keskipakovoima on korjaustermi, joka
seuraa koordinaatistonvaihdosta.

Newtonin yhtälö m a = F on sellaisenaan voimassa vain
inertiaalikoordinaatistossa. Yhtälössä esiintyy kiihtyvyys, joka on
paikan toinen derivaatta. Jos halutaan laskea vakionopeudella
pyörivässä koordinaatistossa, tulee derivointiin kaksi korjaustermiä,
jotka riippuvat paikasta ja paikan ensimmäisestä derivaatasta eli
nopeudesta. Korjaustermit on tapana siirtää yhtälön toiselle puolelle
voimien joukkoon. Paikasta riippuvaa termiä sanotaan
keskipakovoimaksi ja nopudesta riippuvaa Coriolis-voimaksi. Termit
riippuvat lisäksi koordinaatiston pyörimisnopeudesta, keskipakovoima
kvadraattisesti ja Coriolis-voima lineaarisesti.

[Schyss Dräg]

Post by Timo Korvola
Tämä tuntuu aiheuttavan monille päänvaivaa. Ilmeisesti asia
selitetään usein kouluissa varsin epäselvästi.

Itse et onnistunut selittämään asiaa kirjoituksiin valmistautuvalle
abiturientille yhtään selkeämmin, myös muita "ylemmän tason" seilityksiä
asialle löytyi joilla kysyjä ei tee ns. hevonkaan helvettiä.

Abiturientin kannattaa aloittaa tutustuminen perusteisiin jonkun
yleistajuisemman selvityksen parissa kuten howstuffworks.com:ssa löytyvän ->

http://science.howstuffworks.com/question232.htm

[KK]

Post by Schyss Dräg
Itse et onnistunut selittämään asiaa kirjoituksiin valmistautuvalle
abiturientille yhtään selkeämmin, myös muita "ylemmän tason" seilityksiä
asialle löytyi joilla kysyjä ei tee ns. hevonkaan helvettiä.

Yep vain harvoista fyysikoista on opettajiksi.
Kukas se sanoikaan että jos et osaa selittää
asiaasi ymmärrettävästi mummollesi niin et tajua sitä vielä itsekkään.

[Sampo Smolander]

Post by KK
Kukas se sanoikaan että jos et osaa selittää
asiaasi ymmärrettävästi mummollesi niin et tajua sitä vielä itsekkään.

Yleesä tuo näkyy esiintyvän Eisteinin heitoissa.

Ja "You never really know a subject unless you can prepare a freshman
lecture on it" Feynmanin.

[Pekka Jarvela]

Post by Timo Korvola
Newtonin yhtälö m a = F on sellaisenaan voimassa vain
inertiaalikoordinaatistossa. Yhtälössä esiintyy kiihtyvyys, joka on
paikan toinen derivaatta. Jos halutaan laskea vakionopeudella
pyörivässä koordinaatistossa, tulee derivointiin kaksi korjaustermiä,
jotka riippuvat paikasta ja paikan ensimmäisestä derivaatasta eli
nopeudesta. Korjaustermit on tapana siirtää yhtälön toiselle puolelle
voimien joukkoon. Paikasta riippuvaa termiä sanotaan
keskipakovoimaksi ja nopudesta riippuvaa Coriolis-voimaksi. Termit
riippuvat lisäksi koordinaatiston pyörimisnopeudesta, keskipakovoima
kvadraattisesti ja Coriolis-voima lineaarisesti.

Tämä on selkein näkemäni selitys keskipakois- ja Coriolis-voimalle!
Kiitos siitä.

Käsittääkseni vektorin A aikaderivaatta saadaan kertomalla se
ristitulolla kulmanopeusvektorin kanssa eli dA/dt = w x A. Jos
ajatellaan paikoillaan olevan koordinaatiston paikkavektorin olevan r
ja pyörivän koordinaatiston r' ja näillä olevan saman origon eli

r = r'

niin

dr/dt = w x r'

ja edelleen

dr^2/dt^2 = w x (w x r')

Käsittääkseni tuo w x (w x r') on keskipakoiskiihtyvyys. Miten sen
Coriolis-kiihtyvyyden saa näkyviin?

-pj

[Timo Korvola]

Post by Pekka Jarvela
Tämä on selkein näkemäni selitys keskipakois- ja Coriolis-voimalle!
Kiitos siitä.

Eipä kestä, mutta selkein minun näkemäni esitys aiheesta on puolestaan
Arnoldin kirjassa Mathematical Methods of Classical Mechanics. Mainio
kirja, jos ei pelota, että ote on suht matemaattinen. Seuraan tässä
aika suoraan Arnoldin esitystä. Arnold on se KAM-teorian A.

Post by Pekka Jarvela
Käsittääkseni vektorin A aikaderivaatta saadaan kertomalla se
ristitulolla kulmanopeusvektorin kanssa eli dA/dt = w x A.

Täytyy olla hiukan tarkkana sillä, mitä tässä oikein tarkoitetaan: A
on pisteen paikkavektori kiinteässä koordinaatistossa ja sen liike on
pelkästään pyörimistä origon ympäri kulmanopeudella w.

Post by Pekka Jarvela
Jos ajatellaan paikoillaan olevan koordinaatiston paikkavektorin
olevan r ja pyörivän koordinaatiston r' ja näillä olevan saman
origon eli
r = r'

No ei, vaan r = B r', missä B on kiertomatriisi. Yhtälössä kaikki
kolme objektia riippuvat ajasta. Itse asiassa haluaisin säästää
pilkun derivointiin. Merkitään ennemmin pyörivän koordinaatiston
paikkavektoria R:llä, eli r = B R. Jatkossa ' on aikaderivaatta.

Edellä A:lle kirjoittamasi kaava sanoo tällä notaatiolla, että B' R =
w × r. Haluamme kuitenkin kirjoittaa asiat R:n eikä r:n avulla, mikä
onnistuu, kun kirjoitetaan kulmanopeuskin liikkuvassa
koordinaatistossa eli w = B W. Koska B on kierto,
B (W × R) = (B W) × (B R), joten saadaan B' R = B (W × R).

Newtonin yhtälössä tarvitaan r'', joka halutaan nyt kirjoittaa R:n avulla:
r' = B' R + B R'
= B (W × R) + B R'
r'' = B' (W × R) + B (W' × R + W × R') + B' R' + B R''
= B (W × (W × R)) + B (W' × R) + 2 B (W × R') + B R''.

Sijoitetaan tuo Newtonin yhtälöön m r'' = F ja kerrotaan puolittain B:n
käänteismatriisilla, mikä F:n osalta tarkoittaa vain, että voimat
kirjoitetaan liikkuvassa koordinaatistossa. Heivataan kaikki paitsi
m R'' oikealle puolelle. Sinne tulee siis kolme korjaustermiä:
-m W × (W × R) keskipakoisvoima
-2 m (W × R') Coriolis-voima
-m W' × R kierron inertia

[Esa Sakkinen]

Post by EJA
Tässä ylioppilaskokeisiin lueskellessa tuli mieleeni, että voitaisiinko
kiertoradalla vallitseva painottomuus selittää myös siten, että maan tai
muun planeetan tai minkä lie taivaankappalen nyt onkaan vetovoima on
samansuuruinen kuin keskipakovoima, jota kaiketi ei ole olemassakaan?

Yksinkertaisinta on ajatella, että energian tihentymät ja harventumat
pyrkivät tasoittumaan. Avaruudessa on todistettavasti havaittavissa
isotroppisuus ainekeskittymien ja -harventumien kesken joten yksittäisen
liikkuvan aineen kannalta hakeutuminen oman tiheytensä mukaiseen asemaan
muihin nähden on vaikeaa ellei jokin massakeskittymä ole muita
'suositummmassa' asemassa (eli lähempänä isona massana).

Toisin sanoen lähtökohtaisesti kappale kulkee optisesti suoraan, jolloin
kaikki suunnat vetävät/hylkivät yhtäläisesti. Kun kappale on
kiertoradalla vetää keskuskappale sitä puoleensa yhtä paljon kuin
ulkopuolinen kaikkeus.

Kolmansin sanoin kappaleet ovat avaruusajan kappaleita, joilla on
avaruusajan 4-energiatiheys. Kiertoratakappaleen ja keskuskappaleen
4-energiatiheys ovat yhtäsuuret verrattuna ympäristöönsä ja siksi ne
pysyvät tasapainotilassa. Avaruusajan perusmittakaava perustuu
sähkömagneettiseen säteilyyn joten siksi kiertorata paljastuu optisessa
tarkastelussa.

Esa.

[Otto J. Makela]

Post by EJA
Tässä ylioppilaskokeisiin lueskellessa tuli mieleeni, että voitaisiinko
kiertoradalla vallitseva painottomuus selittää myös siten, [...]

Jos tarkkoja ollaan, kiertoradalla ollaan ns. mikropainovoimassa eikä
täydellisessä painottomuudessa. Painottomuus vallitsisi vain
pallosymmetrisen satelliitin sisäpuolella, missä tahansa muussa
kiertoradalla olevassa satelliitissä esiintyy pieniä erisuuntaisia
voimia kun ollaan muualla kuin tarkalleen sen massakeskipisteessä.

http://www.ncmr.org/
http://www.ncmr.org/about/whatis.html

[Sampo Smolander]

Painottomuus vallitsisi vain pallosymmetrisen satelliitin sisäpuolella,

Ja siltikään ei voi eliminoida sitä että vasen käsi tuntee
oikean käden painovoiman, ja toisinpäin ;-)

[Jari]

Post by EJA
Tässä ylioppilaskokeisiin lueskellessa tuli mieleeni, että

voitaisiinko

Post by EJA
kiertoradalla vallitseva painottomuus selittää myös siten, että

maan

Post by EJA
tai
muun planeetan tai minkä lie taivaankappalen nyt onkaan vetovoima >

on

Post by EJA
samansuuruinen kuin keskipakovoima, jota kaiketi ei ole
olemassakaan?

Ei tuo minun mielestäni väärä selitys ole. Pyörivässä
koordinaatistossa kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima
ja coriolisvoima ja pyörivä koordinaatisto on joissain tapauksissa
ihan hyvä ja luonnollinen valinta koordinaatistoksi.

Keskipakoisvoima on F = - w x ( w x r ), missä w on koordinaatistosi
kulmanopeus ja r satelliitin paikka. Suureet ovat siis vektorisuureita.

Coriolisvoima taasen on -2m w x v, mutta se ei satelliittiisi vaikuta,
koska se on paikallaan.

Nyt saat sitten kappaleen olemaan karkaamatta avaruuteen
asettamalla vetovoiman yhtä suureksi kuin keskipakoisvoiman,
ihan niin kuin teet.

Tämä puhe olemattomuudesta ja olemassaolosta tai jomman
kumman laskutavan filosofisesta paremmuudesta on tarkastelun
kannalta ihan turhaa hämäystä. Keskipakoisvoima on ihan
yhtä olemassa tai yhtä olematon pyörivässä koordinaatistossa kuin
mikä tahansa muu voima inertiaalikoordinaatistossa (ei-kiihtyvässä).

[Ilkka Karaila]

Post by EJA

Post by EJA
Tässä ylioppilaskokeisiin lueskellessa tuli mieleeni, että

voitaisiinko

Post by EJA
kiertoradalla vallitseva painottomuus selittää myös siten, että

maan

Post by EJA
tai
muun planeetan tai minkä lie taivaankappalen nyt onkaan vetovoima >

on

Post by EJA
samansuuruinen kuin keskipakovoima, jota kaiketi ei ole
olemassakaan?

Ei tuo minun mielestäni väärä selitys ole. Pyörivässä
koordinaatistossa kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima
ja coriolisvoima ja pyörivä koordinaatisto on joissain tapauksissa
ihan hyvä ja luonnollinen valinta koordinaatistoksi.
Keskipakoisvoima on F = - w x ( w x r ), missä w on koordinaatistosi
kulmanopeus ja r satelliitin paikka. Suureet ovat siis vektorisuureita.
Coriolisvoima taasen on -2m w x v, mutta se ei satelliittiisi vaikuta,
koska se on paikallaan.
Nyt saat sitten kappaleen olemaan karkaamatta avaruuteen
asettamalla vetovoiman yhtä suureksi kuin keskipakoisvoiman,
ihan niin kuin teet.
Tämä puhe olemattomuudesta ja olemassaolosta tai jomman
kumman laskutavan filosofisesta paremmuudesta on tarkastelun
kannalta ihan turhaa hämäystä. Keskipakoisvoima on ihan
yhtä olemassa tai yhtä olematon pyörivässä koordinaatistossa kuin
mikä tahansa muu voima inertiaalikoordinaatistossa (ei-kiihtyvässä).

Ratageometriaan eli -käyrään liittyy aina nollasta poikkeava
ratakiihtyvyys, ellei kyseinen rata ole suora. Painovoiman kiihtyvyys
määrää kappaleen radan toisen derivaatan ja sitä kautta koko radan.
Esimerkiksi pientä painoa voidaan pyörittää langan päässä ja tuntea
langassa vetovoima, jota kutsutaan keskipakovoimaksi, vaikka kyseessä on
pyöritettävää kappaletta sen liikeradalla pitävä kiihtyvyys, joka johtuu
siitä, että lanka pakottaa kappaleen tässä esimerkissä ympyräradalle.

--

IK

[Jari]

En ihan ymmärrä mitä tarkoitat. Pyörivässä koordinaatistossa
kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima. Se voima ei ole
millään tavalla "kuviteltu". Inertiaalikoordinaatistossa kyseistä
voimaa ei ole. (Jos kysyjä ajatteli näin, niin tietenkin sitten
kyseessä oli virheellinen lasku)

Yritin pohtia, että mikä T.K:n viestissä meni pieleen, koska S.D.
totesi, että se ei asiaa selvennä, vaikka minusta se oli harvinaisen
selkeä. Ajattelin, että jos se johtuu tästä pedagogisesta
valinnasta "keskipakoisvoima on kuviteltu voima".

Koordinaatistoa ei pidä laskuissa mielestäni valita
sen perusteella, mikä on jollain tavalla "kaikkein inertiaalisin",
vaan se pitää valita niin, että laskut on yksinkertaisinta
suorittaa. Eli minun mielestäni idea, että "laskut pitää tehdä
inertiaalikoordinaatistossa" on fysiikan kannalta jopa jossain
mielessä virheellinen.

Jos sitten valitsee jonkun koordinaatiston ja rupeaa mittaamaan,
niin millä konstilla sitä sitten erottaa, että voimat a ja b ovat
kuvitteellisia, mutta c on oikea voima? Ilman yliluonnollisia
kykyjä vain "oikeita voimia" sisältävän koordinaatiston
löytäminen ei taida onnistua.

[Jari]

Post by Jari
Ajattelin, että jos se johtuu tästä pedagogisesta
valinnasta "keskipakoisvoima on kuviteltu voima".

Korjataan nyt vielä, että tuota ei viittaamassani T.K:n
viestissä edes todettu.

[Ilkka Karaila]

Post by Jari
En ihan ymmärrä mitä tarkoitat. Pyörivässä koordinaatistossa
kappaleeseen vaikuttaa keskipakoisvoima. Se voima ei ole
millään tavalla "kuviteltu". Inertiaalikoordinaatistossa kyseistä
voimaa ei ole. (Jos kysyjä ajatteli näin, niin tietenkin sitten
kyseessä oli virheellinen lasku)

Tarkoitin vain sitä, että jotta kappale liikuisi tiettyä rataa, siihen
tulee vaikuttaa sopiva kiihtyvyys. Tämä kiihtyvyys voidaan laskea , jos
tunnetaan radan muoto tai sitten jos tunnetaan kiihtyvyys, voidaan
laskea radan muoto eli ratkaista rata. Timo Korvola on antanut tuolla
yhtälöt radan ratkaisemiseen.

Post by Jari
Yritin pohtia, että mikä T.K:n viestissä meni pieleen, koska S.D.
totesi, että se ei asiaa selvennä, vaikka minusta se oli harvinaisen
selkeä. Ajattelin, että jos se johtuu tästä pedagogisesta
valinnasta "keskipakoisvoima on kuviteltu voima".

Keskipakovoima esiintyy "pakoitetun radan" tapauksessa, esim. kappale
kulkee kiskoilla tiettyä rataa ja ulkoista painovomakenttää ei ole.
Sen korvaa ratalaskuissa keskuskappaleen painovoima kiertoradan kohdalla.

Post by Jari
Koordinaatistoa ei pidä laskuissa mielestäni valita
sen perusteella, mikä on jollain tavalla "kaikkein inertiaalisin",
vaan se pitää valita niin, että laskut on yksinkertaisinta
suorittaa. Eli minun mielestäni idea, että "laskut pitää tehdä
inertiaalikoordinaatistossa" on fysiikan kannalta jopa jossain
mielessä virheellinen.

Totta, laskettavalle ongelmalle on yleensä ominaista taso-, sylinteri-
tai pallogeometria, jolloin vastaavassa koordinaatistossa alku- ja muut
ehdot ovat yksinkertaisia.

Post by Jari
Jos sitten valitsee jonkun koordinaatiston ja rupeaa mittaamaan,
niin millä konstilla sitä sitten erottaa, että voimat a ja b ovat
kuvitteellisia, mutta c on oikea voima? Ilman yliluonnollisia
kykyjä vain "oikeita voimia" sisältävän koordinaatiston
löytäminen ei taida onnistua.

Ei fysiikassa ole mitään yliluonnollista.
Kuvitteellisesta voimasta ei saa fysikaalista havaintoa. ;)

--

IK

[Jari]

Post by Ilkka Karaila
Ei fysiikassa ole mitään yliluonnollista.
Kuvitteellisesta voimasta ei saa fysikaalista havaintoa. ;)

Käytännön esimerkkinä voimmekin suunnitella itseohjautuvan
lentokoneen ohjausalgoritmin, joka havaitsee asentonsa
erottamalla kuvitteelliset keskipakoisvoimat todellisesta
maapallon gravitaatiovoimasta.

Onnistuuko?

[Ilkka Karaila]

Post by Jari

Post by Ilkka Karaila
Ei fysiikassa ole mitään yliluonnollista.
Kuvitteellisesta voimasta ei saa fysikaalista havaintoa. ;)

Käytännön esimerkkinä voimmekin suunnitella itseohjautuvan
lentokoneen ohjausalgoritmin, joka havaitsee asentonsa
erottamalla kuvitteelliset keskipakoisvoimat todellisesta
maapallon gravitaatiovoimasta.
Onnistuuko?

Ei onnistu, sillä anturilla voidan havainnoida vain anturin kiihtyvyys,
erikoisanturilla kolmessa koordinaattisuunnassa. Itseohjautuva lentokone
tarvitsee kuhunkin koordinaatisuuntaan kaksinkertaisen aikaintegraalin
laskennan, jolloin se tietää kunkinhetkisen paikkansa lähtöpisteen
suhteen. Ongelmana on integraattoreiden ja kiihtyvyysantureiden
epäideaalisuudet. Tällaiselle itseohjautuvalle koneelle pitää kertoa
missä ollaan ja minne halutaan. Ohjausjärjestelmä on siten periaatteessa
jatkuvasti tietoinen koneen paikasta ja liiketilasta.
Homma hoidetaan kuitenkin nykyään GPS-järjestelmällä, missä paikka- ja
nopeusvektori lasketaan satelliittien antamien aikasignaalien avulla ja
keskiarvoistamalla tulos.

--

IK

[UC]

Post by Jari
Keskipakoisvoima on F = - w x ( w x r ), missä w on koordinaatistosi
kulmanopeus ja r satelliitin paikka. Suureet ovat siis

vektorisuureita.

Post by Jari
Coriolisvoima taasen on -2m w x v, mutta se ei satelliittiisi

vaikuta,

Post by Jari
koska se on paikallaan.
Nyt saat sitten kappaleen olemaan karkaamatta avaruuteen
asettamalla vetovoiman yhtä suureksi kuin keskipakoisvoiman,
ihan niin kuin teet.
Tämä puhe olemattomuudesta ja olemassaolosta tai jomman
kumman laskutavan filosofisesta paremmuudesta on tarkastelun
kannalta ihan turhaa hämäystä. Keskipakoisvoima on ihan
yhtä olemassa tai yhtä olematon pyörivässä koordinaatistossa kuin
mikä tahansa muu voima inertiaalikoordinaatistossa

(ei-kiihtyvässä).

Koordinaatiston oikea valinta helpottaa laskuja, vaikka joskus voi
mennä enemmän hakoteille.. Pääasiahan on että lasku menee oikein.

Perinteinen inertiaalikoordinaatistolaskuhan menee suurinpiirtein
R''=-G(mo+m)R/r^3, missä R on paikkavektori (satelliitti-maa)ja r sen
pituus.

Jos ajatellaan että satelliitti on pyörivän kiekon pinnalla, kiekon
suhteen sen
kiihtyvyys on nolla. Ja silti ollaan inertiamielessä ympyräradalla,
eli pitää tehdä korjaus W X (W X R) jotta Newton pysyy voimassa.
Tässä koordinaatistossa on siis keskihakuvoima. Jos kiekko pitää
satelliitin paikallaan, tuo voima myöskin tunnetaan. Gravitaation
tapauksessa ei.

Jos taas katsellaan satelliittista paikallaan pysyvää kiekkoa,
huomataan että
nopeus muuttuu koko ajan. Rata piirtää kaaren kiekon pinnalle, ja
sehän selitetään näppärästi Coriolis-kiihtyvyydellä W X V. Ja
aina saadaan oikea vastaus ;)